Question

В какой системе счисления выполняется равенство 23*21 = 1203? В ответе укажите основание системы счисления.

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

Пусть x-основание системы счисления.

Тогда числа  23  и  21 записываются в  десятичной  системе  счисления следующим образом:

2x+3   и  2x+1

А число 1203  записывается в  десятичной системе  так:

x^3+2x^2+0*x+3=x^3+2x^2+3

(2x+3)*(2x+1)= x^3+2x^2+3

4x^2+2x+6x+3=x^3+2x^2+3

x^3-2x^2-8x=0

x*(x^2-2x-8)=0

x1=0 (  не  подходит)

x^2-2x-8=0

(x-1)^2=9

x-1=+-3

x1=-2 (  не подходит)

x2=4 - подходит

Ответ:  основание системы счисления равно 4.

Answer 2

Для определения системы счисления, в которой выполняется данное равенство, мы можем преобразовать числа в десятичную систему счисления и затем проверить результат.

23 * 21 = 483

Поскольку результат 483 в десятичной системе счисления не равен 1203, мы можем заключить, что данное равенство не выполняется в десятичной системе счисления.

Давайте проверим другие системы счисления. Я преобразую числа 23 и 21 в различные системы счисления и проверю, выполняется ли равенство 23 * 21 = 1203 в них.

В двоичной системе счисления: 23 (десятичное) = 10111 (двоичное) 21 (десятичное) = 10101 (двоичное)

10111 (двоичное) * 10101 (двоичное) = 1000000000011 (двоичное)

Результат равен 1000000000011 (двоичное), что соответствует числу 8195 в десятичной системе счисления. Таким образом, равенство 23 * 21 = 1203 не выполняется в двоичной системе счисления.

Мы можем продолжить проверку для других систем счисления, но уже существует противоречие в двоичной системе. Поэтому можно сделать вывод, что данное равенство 23 * 21 = 1203 не выполняется ни в одной другой системе счисления.