Question

Срочно помогите на зачете! Упростите выражения:(A \/ B) /\ (¬ B \/ A) /\ (¬ C \/ B) F=¬(¬X \/ ¬Y)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пример 1.

Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А &. В) + (A  & ¬В).

1.Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки  А:

(А & В) + (А & ¬В) = А & (В + ¬В).

2.По закону исключенного третьего В + ¬В = 1, следовательно:

А & (В + ¬B) = А & 1 = А.

Пример 2.

Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

  ¬(A +¬B)+¬(A+ B)+ A & B

     

1.   сначала раскрываем инверсию сложных выражений,  используя законы де Моргана:

¬(A +¬B)+¬(A+ B)+ A & B=¬A&B + ¬A&¬B + A& B

2.  выносим за скобки  в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего  

В + ¬В = 1:

¬A&B + ¬A&¬B + A& B=¬A&(B+¬B)+A&B=¬A+A&B

3.     наконец, применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего A+ ¬A = 1, следовательно:

¬A+A&B=(¬A+A)&(¬A+B)=¬A+B

Пример 3.

Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А + В) & (А + С).

Раскроем скобки: (А + В) & (А + С) = A & A + A & C + B & A + B & C;

Так как  A & A =A, следовательно,  

A & A + A & C + B & A + B & C = A + A & C + B & A + B & C;

В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим  

A + A & C + B & A + B & C = A & (1 + C) + B & A + B & C = A + B & A + B & C;

Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А.  

A + B & A + B & C = A & (1 + B) + B & C = A + B & C

Answer 2

Давайте упростим выражения по порядку:

1. (A / B) /\ (¬ B / A):
   • Распределим конъюнкцию /\ по дизъюнкции /: (A /\ ¬ B) / (A /\ A) / (B /\ ¬ B) / (B /\ A)
   • Упростим дизъюнкции с противоположными переменными: (A /\ ¬ B) / (A /\ A) / FALSE / (B /\ A)
   • Упростим A /\ A в A и FALSE / Любое_выражение в Любое_выражение: A / FALSE / (B /\ A)
   • Упростим A / FALSE в A: A / (B /\ A)
   • Упростим B /\ A в A /\ B: A / (A /\ B)
   • Упростим A / (A /\ B) в A: A

Таким образом, выражение (A / B) /\ (¬ B / A) упрощается до A.

2. (¬ C / B):

   • Ничего не упрощается. Оставляем (¬ C / B) без изменений.

3. F = ¬(¬X / ¬Y):

   • Распределим отрицание ¬ по дизъюнкции /: ¬¬X /\ ¬¬Y
   • Упростим двойное отрицание: X /\ Y

Итак, упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

F = A /\ (¬ C / B) /\ (X /\ Y)