Question

100 баллов. Вычеслиье приближенно площадь фигуры, ограниченной пораболой y=x^2 и прямой y=5+x/2, разбивая отрезок изменения x на 10 частей и суммирая площадь прямоугольник с основанием, равным 1/10 отрезка, и высотой, определяемой значениями функций в середине основания. На паскале

Answer 1

Ответ:

program ExampleN;

uses Math;   // объявление математических функций для вашей версии паскаля

var

 a, b, d, s, y1, y2, x: Double;

begin

 Write ('Введете границы отрезка: ');

 ReadLn (a, b);

 s := 0;

 d := (b - a) / 10;             // длина 1/10 отрезка

 x := a + d / 2;                // начальное значение Х = левая граница + половина отрезка (середина основания)

 while x < b do begin           // цикл по всей длине отрезка

   y1 := Sqr (x);

   y2 := 5 + x / 2;

   s := s + Abs (y1 - y2) * d;  // расчет площади прямоугольника и суммирование

   x := x + d;                  // увеличение Х на 1/10 отрезка

 end;

 WriteLn ('Площадь = ', s :20 :10);

 ReadLn;

end.

Answer 2

Для вычисления приближенной площади фигуры между параболой y = x^2 и прямой y = 5 + x/2 на отрезке изменения x, разобьем этот отрезок на 10 частей и затем просуммируем площади прямоугольников.

Шаг 1: Разбиение отрезка x на 10 частей. Длина каждого отрезка (шаг) будет равна: Δx = (конечное значение x - начальное значение x) / 10 Δx = (b - a) / 10

где a и b - начальное и конечное значения x, соответственно.

Шаг 2: Вычисление высоты прямоугольника для каждого отрезка. Высота прямоугольника будет определена значениями функций в середине каждого отрезка.

Шаг 3: Подсчет площадей прямоугольников и их суммирование. Для каждого отрезка посчитаем площадь прямоугольника с помощью формулы: площадь = ширина * высота. Затем сложим все площади прямоугольников для получения приближенной площади фигуры.

Давайте выполним расчеты:

1. Найдем длину шага Δx: Пусть a = 0 (начальное значение x) и b = 10 (конечное значение x). Δx = (10 - 0) / 10 = 1

2. Вычислим приближенную площадь фигуры, суммируя площади прямоугольников: Площадь ≈ Σ(ширина * высота) для каждого отрезка x.

Посчитаем значения y для каждого отрезка и вычислим площади:

Отрезок 1: x = 0.5, y = (0.5)^2 = 0.25, площадь = 1 * 0.25 = 0.25 Отрезок 2: x = 1.5, y = (1.5)^2 = 2.25, площадь = 1 * 2.25 = 2.25 Отрезок 3: x = 2.5, y = (2.5)^2 = 6.25, площадь = 1 * 6.25 = 6.25 Отрезок 4: x = 3.5, y = (3.5)^2 = 12.25, площадь = 1 * 12.25 = 12.25 Отрезок 5: x = 4.5, y = (4.5)^2 = 20.25, площадь = 1 * 20.25 = 20.25 Отрезок 6: x = 5.5, y = (5.5)^2 = 30.25, площадь = 1 * 30.25 = 30.25 Отрезок 7: x = 6.5, y = (6.5)^2 = 42.25, площадь = 1 * 42.25 = 42.25 Отрезок 8: x = 7.5, y = (7.5)^2 = 56.25, площадь = 1 * 56.25 = 56.25 Отрезок 9: x = 8.5, y = (8.5)^2 = 72.25, площадь = 1 * 72.25 = 72.25 Отрезок 10: x = 9.5, y = (9.5)^2 = 90.25, площадь = 1 * 90.25 = 90.25

Теперь сложим все площади прямоугольников: Приближенная площадь ≈ 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25 + 42.25 + 56.25 + 72.25 + 90.25 = 331.5

Ответ: Приближенная площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой y = 5 + x/2 на отрезке [0, 10], составляет 331.5 квадратных единиц.