Question

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы: а) 356; б) 514; в) 2018; г) 7654; д) 78. Показать полное решение.

Answer 1

В двоичной:

1. 101100100
2. 1000000010
3. 11111100010
4. 1110111100110
5. 1001110

В восьмеричной:

1. 544
2. 1002
3. 3742
4. 16746
5. 116

В шестнадцатеричной:

1. 164
2. 202
3. 7E2
4. 1DE6
5. 4E

Подробное решение на фотографиях

Answer 2

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную) можно использовать деление числа на основание соответствующей системы и последовательно записывать остатки в обратном порядке. Ниже приведены полные решения для каждого из заданных чисел:

а) Перевод числа 356 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1. Двоичная система (основание 2): 356 / 2 = 178, остаток 0 178 / 2 = 89, остаток 0 89 / 2 = 44, остаток 1 44 / 2 = 22, остаток 0 22 / 2 = 11, остаток 0 11 / 2 = 5, остаток 1 5 / 2 = 2, остаток 1 2 / 2 = 1, остаток 0 1 / 2 = 0, остаток 1

   В двоичной системе: 356 = 101100100

2. Восьмеричная система (основание 8): 356 / 8 = 44, остаток 4 44 / 8 = 5, остаток 4 5 / 8 = 0, остаток 5

   В восьмеричной системе: 356 = 544

3. Шестнадцатеричная система (основание 16): 356 / 16 = 22, остаток 4 22 / 16 = 1, остаток 6 1 / 16 = 0, остаток 1

   В шестнадцатеричной системе: 356 = 164

б) Перевод числа 514 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1. Двоичная система (основание 2): 514 / 2 = 257, остаток 0 257 / 2 = 128, остаток 1 128 / 2 = 64, остаток 0 64 / 2 = 32, остаток 0 32 / 2 = 16, остаток 0 16 / 2 = 8, остаток 0 8 / 2 = 4, остаток 0 4 / 2 = 2, остаток 0 2 / 2 = 1, остаток 0 1 / 2 = 0, остаток 1

   В двоичной системе: 514 = 1000000010

2. Восьмеричная система (основание 8): 514 / 8 = 64, остаток 2 64 / 8 = 8, остаток 0 8 / 8 = 1, остаток 0 1 / 8 = 0, остаток 1

   В восьмеричной системе: 514 = 1002

3. Шестнадцатеричная система (основание 16): 514 / 16 = 32, остаток 2 32 / 16 = 2, остаток 0 2 / 16 = 0, остаток 2

   В шестнадцатеричной системе: 514 = 202

в) Перевод числа 2018 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1. Двоичная система (основание 2): 2018 / 2 = 1009, остаток 0 1009 / 2 = 504, остаток 1 504 / 2 = 252, остаток 0 252 / 2 = 126, остаток 0 126 / 2 = 63, остаток 0 63 / 2 = 31, остаток 1 31 / 2 = 15, остаток 1 15 / 2 = 7, остаток 1 7 / 2 = 3, остаток 1 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1

   В двоичной системе: 2018 = 11111100010

2. Восьмеричная система (основание 8): 2018 / 8 = 252, остаток 2 252 / 8 = 31, остаток 4 31 / 8 = 3, остаток 7 3 / 8 = 0, остаток 3

   В восьмеричной системе: 2018 = 3732

3. Шестнадцатеричная система (основание 16): 2018 / 16 = 126, остаток 2 126 / 16 = 7, остаток 14 (E) 7 / 16 = 0, остаток 7

   В шестнадцатеричной системе: 2018 = 7E2

г) Перевод числа 7654 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1. Двоичная система (основание 2): 7654 / 2 = 3827, остаток 0 3827 / 2 = 1913, остаток 1 1913 / 2 = 956, остаток 1 956 / 2 = 478, остаток 0 478 / 2 = 239, остат