Question

Перевести числа из десятичной системы счисления сначала в двоичную систему, а из двоичной – в шестнадцатеричную и восьмеричную: • 4345(10) • 0,2344(10) – с двенадцатью двоичными разрядами после запятой.

Answer 1

Ответ:

1)1000 011 111 001-2

2) 0.001111-2

Answer 2

Переведем числа из десятичной системы счисления в двоичную, а затем из двоичной в шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления:

1. Число 4345(10):

а) Перевод в двоичную систему счисления: Для перевода целой части числа в двоичную систему счисления, последовательно делим число на 2 и записываем остатки в обратном порядке. 4345 ÷ 2 = 2172 (остаток 1) 2172 ÷ 2 = 1086 (остаток 0) 1086 ÷ 2 = 543 (остаток 0) 543 ÷ 2 = 271 (остаток 1) 271 ÷ 2 = 135 (остаток 1) 135 ÷ 2 = 67 (остаток 1) 67 ÷ 2 = 33 (остаток 1) 33 ÷ 2 = 16 (остаток 1) 16 ÷ 2 = 8 (остаток 0) 8 ÷ 2 = 4 (остаток 0) 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0) 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Целая часть числа 4345 в двоичной системе счисления равна 1000100001001.

б) Перевод дробной части числа в двоичную систему счисления: Для перевода дробной части числа в двоичную систему, последовательно умножаем дробную часть на 2 и записываем целую часть в порядке возрастания.

0,2344 × 2 = 0,4688 (0) 0,4688 × 2 = 0,9376 (0) 0,9376 × 2 = 1,8752 (1) 0,8752 × 2 = 1,7504 (1) 0,7504 × 2 = 1,5008 (1) 0,5008 × 2 = 1,0016 (1) 0,0016 × 2 = 0,0032 (0) 0,0032 × 2 = 0,0064 (0) 0,0064 × 2 = 0,0128 (0) 0,0128 × 2 = 0,0256 (0) 0,0256 × 2 = 0,0512 (0) 0,0512 × 2 = 0,1024 (0)

Дробная часть числа 0,2344 в двоичной системе счисления равна 0,0011110011.

В итоге получаем: 4345(10) = 1000100001001(2) 0,2344(10) = 0,0011110011(2)

2. Число 0,2344(10) с двенадцатью двоичными разрядами после запятой:

а) Перевод в двоичную систему счисления: Умножим число 0,2344 на 2 в цикле и запишем целые части результата.

0,2344 × 2 = 0,4688 (0) 0,4688 × 2 = 0,9376 (0) 0,9376 × 2 = 1,8752 (1) 0,8752 × 2 = 1,7504 (1) 0,7504 × 2 = 1,5008 (1) 0,5008 × 2 = 1,0016 (1) 0,0016 × 2 = 0,0032 (0) 0,0032 × 2 = 0,0064 (0) 0,0064 × 2 = 0,0128 (0) 0,0128 × 2 = 0,0256 (0) 0,0256 × 2 = 0,0512 (0) 0,0512 × 2 = 0,1024 (0)

Дробная часть числа 0,2344 в двоичной системе счисления равна 0,0011110011.

Чтобы получить число с двенадцатью двоичными разрядами после запятой, нужно усечь его до 12 знаков после запятой:

0,0011110011(2) → 0,001111001100(2)

б) Перевод в шестнадцатеричную систему счисления: Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления группируем двоичные разряды по четыре и заменяем каждую группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.

0,0011 1100 1100(2) → 0x0.3CC(16)

в) Перевод в восьмеричную систему счисления: Для перевода в восьмеричную систему счисления группируем двоичные разряды по три и заменяем каждую группу на соответствующую восьмеричную цифру.

0,0011 1100 1100(2) → 0.334(8)

В итоге получаем: 0,2344(10) = 0,001111001100(2) = 0x0.3CC(16) = 0.334(8)