Question

Найдите все целые значения X, при которых логическое выражение ((X > 0) + (X > 4)) → (X > 4) ложно. Подробно пожауйста с полным решением

Answer 1

Ответ:

1, 2, 3, 4

Объяснение:

Введем обозначения:

a = X > 0, b = X > 4

Тогда выражение будет иметь вид (a + b) → b и нужно найти условия, когда оно ложно. Вместо этого, мы будем искать, когда отрицание этого условия истинно, т.е. истинность ¬( (a + b) → b)

Для начала избавимся от импликации

¬( ¬(a + b) + b)

А теперь примерим к внешнему отрицанию закон де-Моргана

(a + b) · ¬b

Раскрываем скобки

a · ¬b  + b · ¬b

a · ¬b + 0

a · ¬b

Делаем обратную замену

( X > 0) · ¬(X > 4)

( X > 0) · (X ≤ 4)

Переведем это на более понятный язык:

X > 0 И X ≤ 4, или

0 < X ≤ 4

Из целых чисел сюда подойдут 1, 2, 3, 4.

Answer 2

Дано логическое выражение:

((X > 0) + (X > 4)) → (X > 4)

Мы хотим найти все целые значения X, при которых это выражение ложно.

Давайте разберемся с выражением по частям.

Выражение (X > 0) означает, что X больше нуля. Выражение (X > 4) означает, что X больше 4.

В выражении ((X > 0) + (X > 4)) мы суммируем результаты двух выражений. Если оба выражения истинны, то результат будет равен 2 (истина + истина = 2). Если только одно выражение истинно, то результат будет равен 1 (истина + ложь = 1). Если оба выражения ложны, то результат будет равен 0 (ложь + ложь = 0).

Теперь рассмотрим импликацию (→). В логике импликация означает "если... то". Выражение A → B означает, что если A истинно, то B должно быть истинным. Если A ложно, то B может быть любым, и выражение всегда будет истинным.

В нашем случае, импликация (X > 4) → (X > 4) означает, что если X больше 4, то X должно быть больше 4.

Теперь мы можем анализировать наше исходное выражение ((X > 0) + (X > 4)) → (X > 4).

Если ((X > 0) + (X > 4)) равно 0 (ложь), то (X > 4) не имеет значения, и всё выражение будет истинным.

Если ((X > 0) + (X > 4)) равно 1 (истина), то (X > 4) должно быть истинным для того, чтобы все выражение было истинным. Это означает, что X должно быть больше 4.

Если ((X > 0) + (X > 4)) равно 2 (истина), то (X > 4) также должно быть истинным для того, чтобы все выражение было истинным. Опять же, это означает, что X должно быть больше 4.

Итак, мы можем сделать вывод, что все целые значения X, большие или равные 4, удовлетворяют условию ((X > 0) + (X > 4)) → (X > 4). Другими словами, решением является множество целых чисел X, где X ≥ 4.