Question

Даны координаты вершин треугольника и координаты некоторой точки внутри него. Найти расстояние от данной точки до ближайшей стороны треугольника. На С++​

Answer 1

Ответ:

Если забить на указания к решению, можно сделать так:  

записываешь уравнение прямой для каждой из сторон

для каждой из сторон можно по формуле вычислить расстояние от данной точки до этой прямой и  

взять минимальное значение.  

Канонической уравнение прямой на плоскости:  

A*x+B*y+C=0

Уравнение прямой через точки A и B:  

Параметрической (в векторном виде) :

P=A+(B-A)*t

В скалярной форме:  

x=x0+ax*t

y=y0+bx*t

Из этой системы, избавляясь от t, получим каноническое уравнение прямой.  

Формула расстояния от точки (x0; y0) до прямой A*x+B*y+C=0:  

ro=abs(A*x0+B*y0+C)/sqrt(A^2+B^2)

Объяснение:

Answer 2

Вот пример реализации данной задачи на языке C++:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <cmath>

struct Point {
    double x;
    double y;
};

// Функция для вычисления расстояния между двумя точками
double distance(Point p1, Point p2) {
    double dx = p2.x - p1.x;
    double dy = p2.y - p1.y;
    return std::sqrt(dx*dx + dy*dy);
}

// Функция для вычисления расстояния от точки до отрезка, заданного двумя точками
double distanceToSegment(Point p, Point p1, Point p2) {
    double segmentLength = distance(p1, p2);
    if (segmentLength == 0) {
        return distance(p, p1); // Оба конца отрезка совпадают
    }
    
    // Вычисляем параметр t, определяющий ближайшую точку на отрезке к заданной точке p
    double t = ((p.x - p1.x) * (p2.x - p1.x) + (p.y - p1.y) * (p2.y - p1.y)) / (segmentLength * segmentLength);
    
    // Проверяем, лежит ли ближайшая точка на отрезке
    if (t < 0) {
        return distance(p, p1); // Ближайшая точка находится вне отрезка, ближайшая точка - p1
    }
    if (t > 1) {
        return distance(p, p2); // Ближайшая точка находится вне отрезка, ближайшая точка - p2
    }
    
    // Ближайшая точка находится на отрезке, вычисляем расстояние от нее до заданной точки p
    Point closestPoint = {
        p1.x + t * (p2.x - p1.x),
        p1.y + t * (p2.y - p1.y)
    };
    
    return distance(p, closestPoint);
}

// Функция для вычисления расстояния от точки до треугольника
double distanceToTriangle(Point p, Point v1, Point v2, Point v3) {
    double d1 = distanceToSegment(p, v1, v2);
    double d2 = distanceToSegment(p, v2, v3);
    double d3 = distanceToSegment(p, v3, v1);
    
    // Находим минимальное расстояние
    double minDistance = std::min(d1, std::min(d2, d3));
    return minDistance;
}

int main() {
    // Входные данные - координаты вершин треугольника и координаты точки
    Point v1 = {0, 0};
    Point v2 = {0, 5};
    Point v3 = {5, 0};
    Point p = {2, 2};
    
    // Вычисление расстояния от точки до ближайшей стороны треугольника
    double dist = distanceToTriangle(p, v1, v2, v3);
    
    std::cout << "Расстояние от точки до ближайшей стороны треугольника: " << dist << std::endl;
    
    return 0;
}

В этом примере создается структура Point, представляющая точку с координатами x и y. Затем определены функции distance, distanceToSegment и distanceToTriangle для вычисления расстояния между точками, от точки до отрезка и от точки до треугольника соответственно. В функции main заданы входные данные (координаты вершин треугольника и точки) и вычисляется расстояние от точки до ближайшей стороны треугольника. Результат выводится на экран.