Question

Сколько всего слов длиной в 6 букв можно составить, если в них можно использовать первые 18 букв русского алфавита, причём буква А должна быть использована ровно один раз? Все буквы должны быть в нижнем регистре. Словом считается любая последовательность букв, в том числе считающаяся бессмысленной. В ответе укажите только число.

Answer 1

Ответ:

8519142

Объяснение:

Рассмотрим вариант, когда "а" находится на 1-м месте. Тогда получим, что первую букву мы берем из 1, а остальные 5 из 17. Т.е. 17^5, а буква  "а" может стоят на любой из 6 позиций, поэтому это выражение умножаем на 6

$6*17^{5} = 8519142$

Answer 2

Для решения этой задачи можно применить комбинаторику.

У нас есть 18 возможных букв, из которых нужно выбрать 5 для составления слова (так как буква "А" должна быть использована ровно один раз). Порядок выбранных букв также важен, так как слова с разным порядком букв считаются разными словами.

Таким образом, для составления слов длиной 6 букв, в которых буква "А" используется ровно один раз, можно выбрать буквы на первых пяти позициях из 18 возможных букв, а на шестой позиции использовать букву "А".

Количество таких слов можно вычислить следующим образом:

18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 1 = 4,374,720

Таким образом, всего можно составить 4,374,720 слов длиной 6 букв, удовлетворяющих указанным условиям.