Question

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)= F(n-1) + n -2, при n >1 F(1)=2 Чему равно значение функции F(7)?

Answer 1

Int f(int n){ return (n == 1) ? 2 : f(n - 1) + n - 2; }
f(7) = 17

Answer 2

Для вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, по заданным соотношениям, можно использовать рекурсию.

В соответствии с заданными соотношениями, если n > 1, то значение функции F(n) равно сумме значения функции F(n-1) и n-2. При этом базовым случаем является значение функции F(1), которое равно 2.

Применяя рекурсивный подход, вычислим значение функции F(7):

F(7) = F(6) + 5 // согласно первому соотношению = (F(5) + 4) + 5 // подставляем значение F(6) = ((F(4) + 3) + 4) + 5 // подставляем значение F(5) = (((F(3) + 2) + 3) + 4) + 5 // подставляем значение F(4) = ((((F(2) + 1) + 2) + 3) + 4) + 5 // подставляем значение F(3) = (((((F(1) + 0) + 1) + 2) + 3) + 4) + 5 // подставляем значение F(2) = (((((2 + 0) + 1) + 2) + 3) + 4) + 5 // подставляем значение F(1) = (((((2 + 1) + 2) + 3) + 4) + 5) // производим вычисления = (((5 + 2) + 3) + 4) + 5 = ((7 + 3) + 4) + 5 = (10 + 4) + 5 = 14 + 5 = 19

Таким образом, значение функции F(7) равно 19.