Question

ПОМОГИТЕ! 1)Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(n) = F(n–1) * (n + 1), при n > 1 Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только целое число. 2)Дан рекурсивный алгоритм: procedure F(n: integer); begin writeln('*'); if n > 0 then begin F(n-2); F(n div 2); F(n div 2); end end; Сколько символов "звездочка" будет напечатано на экране при выполнении вызова F(5)? 3)Дан рекурсивный алгоритм: procedure F(n: integer); begin writeln(n); if n < 5 then begin F(n+2); F(n+3); F(n*2) end end; Найдите сумму чисел, которые будут выведены при вызове F(1). 4.Ниже записана рекурсивная процедура: procedure F(n: integer); begin if n > 1 then begin F(n - 4); write(n); F(n div 2); end; end; Что будет напечатано на экране при выполнении вызова F(11)?

Answer 1

Ответ:

1) - 0 2) - 1 3) - 9 4) - 7

Объяснение:

2) 1, потому-что writeln('*') записано перед if, значит оно не изменяется при выполнении if

3) F(1+2);  = 3

F(1+3);  = 4

F(1*2) = 2

3 + 4 + 2 = 9

4) if n > 1 then begin

F(11 - 4); = 7

write(7);

F(n div 2);

end;

end;

Answer 2

1. Для вычисления значения функции F(n) по заданным соотношениям, мы можем использовать рекурсивный подход:

sqlCopy code
function F(n: integer): integer;
begin
  if n = 1 then
    Result := 1
  else
    Result := F(n - 1) * (n + 1);
end;

Вычислим значение F(5):

scssCopy code
F(5) = F(4) * 6
F(4) = F(3) * 5
F(3) = F(2) * 4
F(2) = F(1) * 3 = 1 * 3 = 3
F(3) = 3 * 4 = 12
F(4) = 12 * 5 = 60
F(5) = 60 * 6 = 360

Ответ: 360.

2. Давайте выполним алгоритм для F(5) и посчитаем количество символов "звездочка":

scssCopy code
F(5) ->
  * (F(3)) ->
    * (F(1)) ->
      *  (base case, n = 1)
    * (F(2)) ->
      * (F(0)) ->
        * (base case, n = 0)
        * (base case, n = 1)
    * (F(2)) ->
      * (F(0)) ->
        * (base case, n = 0)
        * (base case, n = 1)
  * (F(2)) ->
    * (F(0)) ->
      * (base case, n = 0)
      * (base case, n = 1)
    * (F(1)) ->
      * (base case, n = 1)

В итоге, будет напечатано 12 символов "звездочка".

3. Выполним алгоритм для F(1):

scssCopy code
F(1) ->
  1
  F(3) ->
    3
    F(5) ->
      5
      F(7) ->
        не выполняется (7 < 5)
        F(8) ->
          не выполняется (8 < 5)
        F(10) ->
          не выполняется (10 < 5)
      F(8) ->
        не выполняется (8 < 5)
        F(9) ->
          не выполняется (9 < 5)
        F(10) ->
          не выполняется (10 < 5)
  F(4) ->
    4
    F(6) ->
      не выполняется (6 < 5)
      F(7) ->
        не выполняется (7 < 5)
      F(12) ->
        не выполняется (12 < 5)

Сумма выведенных чисел: 1 + 3 + 5 = 9.

4. Выполним алгоритм для F(11):

scssCopy code
F(11) ->
  F(7) ->
    F(3) ->
      F(-1) -> не выполняется (нельзя сделать вызов с отрицательным аргументом)
      F(4) ->
        F(0) -> не выполняется (нельзя сделать вызов с аргументом 0)
        4
        F(2) ->
          F(-2) -> не выполняется (нельзя сделать вызов с отрицательным аргументом)
          F(1) -> 1
      4
    F(5) ->
      5
      F(6) ->
        6
        F(3) ->
          F(-1) -> не выполняется
          F(4) ->
            F(0) -> не выполняется
            4
            F(2) -> 1
        6
  11
  F(5) -> 5

Итоговый вывод: 4 1 6 4 5 11 5.