Question

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7, чтобы при этом цифры не повторялись, и сумма крайних цифр была двухзначным числом

Answer 1

Выполнение следующей программы на python-е даст нужное нам число.

count = 0

for i in range(10000, 77778):

   digits = [char for char in str(i)]

   if ("8" not in digits) and ("9" not in digits):

       if len(digits) == len(set(digits)):

           if int(digits[0]) + int(digits[4]) >= 10:

               count += 1

               print(i)

print("count: ", count)

___________________________________

Программа выводит число 1440.

Ответ: 1440.

Answer 2

Для составления пятизначных чисел без повторяющихся цифр из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} с условием, что сумма крайних цифр является двухзначным числом, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Выберем первую цифру числа. У нас есть 7 возможных вариантов для этого выбора.

2. Выберем последнюю цифру числа. У нас осталось 6 доступных цифр, поскольку мы не можем использовать цифру, которую уже выбрали на предыдущем шаге.

3. Выберем третью цифру числа. Здесь у нас осталось 5 возможных цифр.

4. Выберем вторую цифру числа. На этом этапе у нас осталось 4 доступные цифры.

5. Выберем четвертую цифру числа. У нас осталось 3 возможные цифры.

Таким образом, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из данных цифр, составляет:

7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 5,040

Итак, можно составить 5,040 различных пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, при условии, что сумма крайних цифр является двухзначным числом.