Question

Запись некоторого натурального числа X в девятеричной СС имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной СС также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в 10 СС.

Answer 1

Ответ:

321

Объяснение:

3 не может быть первой цифрой, поскольку в девятеричной системе счисления $300_9\cdot 3 = 1000_9$. Но если первая цифра 1 или 2, то после умножения на 3 получится тоже число, девятеричная запись которого содержит три цифры.

Минимально возможное число будет, если на каждое место ставить минимально возможную цифру. Это число $103_9$, $103_9 \cdot 3 = 310_9$.

Максимально возможное число: $283_9$. После умножения на 3 получится $283_9\cdot 3=(300_9-6)\cdot3=1000_9-20_9=870_9$

Сумма чисел: $103_9+283_9=386_9=3\cdot9^2+8\cdot9+6=321_{10}$

Answer 2

Для решения данной задачи нужно рассмотреть ограничения на запись числа X в девятеричной системе счисления.

Из условия задачи известно, что число X имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Значит, запись числа X может быть представлена в виде "3XX" или "X3X" или "XX3", где "X" обозначает любую цифру от 0 до 8.

При увеличении числа X в три раза, мы получим число Y. Запись числа Y также имеет ровно три значащих разряда. Значит, запись числа Y может быть представлена в виде "3YY" или "Y3Y" или "YY3", где "Y" обозначает любую цифру от 0 до 8.

Рассмотрим каждый из трех случаев:

1. Если запись числа X имеет вид "3XX", то после увеличения в три раза, запись числа Y будет иметь вид "9YY". Здесь "Y" также обозначает любую цифру от 0 до 8.

2. Если запись числа X имеет вид "X3X", то после увеличения в три раза, запись числа Y будет иметь вид "3YY". Здесь "Y" также обозначает любую цифру от 0 до 8.

3. Если запись числа X имеет вид "XX3", то после увеличения в три раза, запись числа Y будет иметь вид "7YY". Здесь "Y" также обозначает любую цифру от 0 до 8.

Таким образом, минимально возможное число X будет равно 300, а максимально возможное число X будет равно 399.

Сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X равна 300 + 399 = 699.

Ответ: 699 в десятичной системе счисления.