Question

Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

Answer 1

Ответ: 406(9)

Объяснение:

При решении я буду обозначать в скобочках систему счисления.

Очевидно: Xmin = 113(9)

Найдём перебором максимальное число, удовлетворяющее условию:

3*Xmax = 888(9) -> Xmax ∉ Z

3*Xmax = 887(9) -> Xmax ∉ Z

3*Xmax = 886(9) -> Xmax = 288(9) нет 3

3*Xmax = 883(9) -> Xmax = 287(9) нет 3

3*Xmax = 880(9) -> Xmax = 286(9) нет 3

3*Xmax = 870(9) -> Xmax = 283(9) - подходит

Значит Xmax=283(9) и Xmin=113(9).

283(9) + 113(9) = 406(9) - ответ

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим все возможные комбинации трёх значащих разрядов, содержащих хотя бы одну цифру 3, в девятеричной системе счисления:

1. 3XY
2. X3Y
3. XY3

Где X, Y - произвольные цифры, отличные от 3.

Увеличим каждую из этих комбинаций в три раза:

1. 3XY * 3 = 9X2Y
2. X3Y * 3 = 2X9Y
3. XY3 * 3 = XY9

Теперь, нам необходимо найти минимальное и максимальное число из полученных комбинаций.

Минимальное число: 2X9Y Максимальное число: 9X2Y

Теперь, сложим минимальное и максимальное числа в девятеричной системе счисления:

2X9Y + 9X2Y = 11XY

Таким образом, сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X равна 11XY в девятеричной системе счисления.