Question

Определите, количество чисел K, для которых следующая программа выведет такой же результат, что и для K = 30: #include using namespace std; int F(int x) { if (x < 3) return 1; else return 2 * F(x - 1) + F(x - 2); } int main() { int i, k; i = 15; cin >> k; while (i > 0 && F(i) > k) i = i - 1; cout << i; } var i, k: integer; function F(x:integer):integer; begin if x < 3 then F:= 1 else F:= 2*F(x-1) + F(x-2); end; begin i := 15; readln(K); while (i > 0) and (F(i) > K) do i:=i-1; writeln(i); end.

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

var

i,j,k: integer;

function F(x:integer):integer;

begin if x < 3 then

F:= 1

else F:= 2*F(x-1) + F(x-2);

end;

begin

for k:=15 to 50 do

begin

i := 15;

while (i > 0) and (F(i) > K) do

i:=i-1;

write(i,' ');

end;

end.

Answer 2

Давайте разберем эту программу и определим количество чисел K, для которых она выведет такой же результат, что и для K = 30.

Данная программа вычисляет рекурсивную функцию F(x), которая определена следующим образом:

scssCopy code
F(x) = 1, если x < 3
F(x) = 2 * F(x - 1) + F(x - 2), если x >= 3

Затем программа выполняет следующие шаги:

1. Инициализирует переменную i со значением 15.
2. Считывает число k с помощью cin или readln.
3. Запускает цикл while, который выполняется, пока i > 0 и F(i) > k.
4. Выводит значение i.

Таким образом, программа ищет такое наименьшее значение i, при котором F(i) становится меньше или равно k.

Для K = 30 программа выведет i = 6. Это происходит потому, что:

scssCopy code
F(15) = 2 * F(14) + F(13)
F(14) = 2 * F(13) + F(12)
F(13) = 2 * F(12) + F(11)
F(12) = 2 * F(11) + F(10)
F(11) = 2 * F(10) + F(9)
F(10) = 2 * F(9) + F(8)
F(9) = 2 * F(8) + F(7)
F(8) = 2 * F(7) + F(6)
F(7) = 2 * F(6) + F(5)
F(6) = 2 * F(5) + F(4)
F(5) = 2 * F(4) + F(3)
F(4) = 2 * F(3) + F(2)
F(3) = 2 * F(2) + F(1)
F(2) = 2 * F(1) + F(0) = 2 * 1 + 1 = 3
F(1) = 1
F(0) = 1

Итак, когда i = 6, F(i) = 30, что равно введенному значению k.

Теперь давайте определим, сколько существует других чисел K, для которых программа также выведет i = 6.

Для этого нужно рассмотреть значения F(i) для i от 1 до 5, так как при i > 6, F(i) станет меньше 30:

scssCopy code
F(1) = 1
F(2) = 3
F(3) = 6
F(4) = 12
F(5) = 24

Мы видим, что для i = 1, 2, 3, 4, 5, F(i) будет меньше 30. Таким образом, существует 5 чисел K (K = 1, 2, 3, 4, 5), для которых программа также выведет i = 6.