Question

Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке 224.25 (c подробным решением)

Answer 1

Решение:

1. Переводим число в двоичную систему

168.625₁₀ = 10101000.101₂

2. Сдвигаем точку влево так, чтобы она отделяла в целой части только одну цифру и фиксируем величину сдвига, как двоичный порядок

10101000.101₂ = 1.0101000101₂×2⁷

3. Отбрасываем целую часть, получая мантиссу 0101000101₂

4. Прибавляем к порядку 127

7+127 = 134₁₀ = 10000110₂

5. Приписываем к порядку его знак - 0 (сдвиг был влево), получая

010000110₂

6. Приписываем справа мантиссу и дополняем её нулями справа до 32 разрядов

01000011001010001010000000000000₂ = 01000011 00101000 10100000 00000000₂

7. Переводим результат в шестнадцатиричную систему счисления, заменяя каждые 4 двоичных цифры соответствующей шестнадцатиричной

01000011 00101000 10100000 00000000₂ = 43 28 A0 00₁₆  

Answer 2

Для получения шестнадцатеричной формы внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Представление числа в двоичном формате. Шаг 2: Применение стандарта IEEE 754 для представления числа в формате с плавающей точкой. Шаг 3: Конвертирование двоичного представления в шестнадцатеричную форму.

Шаг 1: Представление числа 224.25 в двоичном формате: Для целой части числа 224, двоичное представление равно 11100000, а для дробной части 0.25, оно будет 0.01.

Соберем оба представления вместе, разделив точкой: 11100000.01.

Шаг 2: Применение стандарта IEEE 754: 4-х байтовая ячейка состоит из 32 бит: 1 бит знака (S), 8 бит экспоненты (E) и 23 бит мантиссы (M).

Знак (S): Знак числа положительный, поэтому S = 0.

Экспонента (E): Базовый экспоненциальный смещенный формат: E = e + BIAS. Где BIAS = 127 для формата одинарной точности (32 бита). e - экспонента в двоичной форме. Для числа 224.25: e = 7. E = 7 + 127 = 134. Представление 134 в двоичном формате: 10000110.

Мантисса (M): Мантисса представляет дробную часть числа в формате с плавающей точкой, дополненную слева нулями до 23 бит. M = 00001000000000000000000 (23 бита для 0.01).

Шаг 3: Конвертирование двоичного представления в шестнадцатеричную форму: Теперь объединим все компоненты вместе:

Шестнадцатеричное представление для 224.25 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке будет:

S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 0 10000110 00001000000000000000000

Переведем каждую часть в шестнадцатеричный формат: S = 0 (знак положительный). E = 10000110 (переведем в шестнадцатеричный): 86. M = 00001000000000000000000 (переведем в шестнадцатеричный): 400000.

Теперь объединим все компоненты: 0x40_86_00_00.

Таким образом, шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа 224.25 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке: 0x40_86_00_00.