Question

Здравствуйте, помогите разобраться, как это решить? Укажите значения логических переменных X, Y, Z, T , при которых логическое выражение (X → Y ) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T ) ложно.

Answer 1

(X → Y ) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T )

Все выражение принимает значение ложь, если оба выражения по результату дизъюнкции будут ложными.

1. Рассмотрим первое выражение в скобках X → Y

Импликация ложна, когда Х=1, а Y=0.

2. Рассмотрим второе выражение в скобках

(X ∧ ¬Z) → Т. Оно состоит из двух частей.

Результат конъюнкци X ∧ ¬Z должен быть истиной. Х=1 из первого пункта. Чтобы X ∧ ¬Z был истиной, инверсия Z должна должна быть тоже истиной. Значит, Z=0.

Имеем, что X ∧ ¬Z истина.

Импликация (X ∧ ¬Z) и Т будет ложна, если Т=0.

Таким образом, из первого пункта следует, что

X= 1

Y=0

Из второго

Z=0

T=0

Таблица истинности (скрин) прикрепляется.

Answer 2

Здравствуйте!

Для того чтобы логическое выражение (X → Y) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T) было ложным, хотя бы одно из условий внутри скобок должно быть ложным. Давайте рассмотрим каждое условие отдельно:

1. Условие (X → Y) ложно, когда X истинно (1), а Y ложно (0).
2. Условие ((X ∧ ¬Z) → T) ложно, когда (X ∧ ¬Z) истинно (1), а T ложно (0).

Таким образом, возможны следующие комбинации значений для переменных X, Y, Z и T:

1. X = 1, Y = 0, Z = 0, T = 0 В этом случае первое условие (X → Y) будет ложным, потому что 1 → 0 - это ложь. Второе условие ((X ∧ ¬Z) → T) также будет ложным, потому что (1 ∧ ¬0) → 0 - это ложь.

2. X = 1, Y = 0, Z = 1, T = 0 В этом случае первое условие (X → Y) будет ложным, потому что 1 → 0 - это ложь. Второе условие ((X ∧ ¬Z) → T) также будет ложным, потому что (1 ∧ ¬1) → 0 - это ложь.

3. X = 0, Y = 0, Z = 1, T = 0 В этом случае первое условие (X → Y) будет истинным, потому что 0 → 0 - это истина. Второе условие ((X ∧ ¬Z) → T) будет ложным, потому что (0 ∧ ¬1) → 0 - это ложь.

Таким образом, вышеуказанные значения логических переменных X, Y, Z и T сделают логическое выражение (X → Y) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T) ложным.