Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(2) = 1 F(n) = F(n–1) * n − 2 * F(n–2), при n >2 Чему равно значение функции F(6)?

Answer 1

Ответ:

$F(6) = 44$

Объяснение:

Для решения этой простой задачи можно воспользоваться парадигмой динамического программирования вручную.

Пойдем снизу вверх: будем вычислять F(3), F(4), F(5) и, наконец, F(6):

$F(3) = F(2)*3 - 2*F(1) = 3-2 =1\\F(4) = F(3)*4 -2*F(2) = 2\\F(5) = F(4)*5 - 2*F(3) = 8\\F(6) = F(5)*6 - 2*F(4) =44$

Answer 2

Для вычисления значения функции F(n) при заданных соотношениях, можно воспользоваться рекурсивным алгоритмом или динамическим программированием. В данном случае, давайте воспользуемся рекурсивным подходом:

1. F(1) = 1
2. F(2) = 1
3. F(n) = F(n–1) * n − 2 * F(n–2) при n > 2

Для вычисления F(6) нам понадобится вычислить все промежуточные значения F(3), F(4), F(5) и F(6).

1. Вычисляем F(3): F(3) = F(3–1) * 3 − 2 * F(3–2) = F(2) * 3 − 2 * F(1) = 1 * 3 − 2 * 1 = 3 − 2 = 1

2. Вычисляем F(4): F(4) = F(4–1) * 4 − 2 * F(4–2) = F(3) * 4 − 2 * F(2) = 1 * 4 − 2 * 1 = 4 − 2 = 2

3. Вычисляем F(5): F(5) = F(5–1) * 5 − 2 * F(5–2) = F(4) * 5 − 2 * F(3) = 2 * 5 − 2 * 1 = 10 − 2 = 8

4. Вычисляем F(6): F(6) = F(6–1) * 6 − 2 * F(6–2) = F(5) * 6 − 2 * F(4) = 8 * 6 − 2 * 2 = 48 − 4 = 44

Таким образом, значение функции F(6) равно 44.