Question

Значение каких логических выражений равно единице? 1 → 0 1 v 1 & 0 ¬X v X (где X - переменная) 1 & ¬0 0 ≡ 1

Answer 1

Ответ:

Забор красный. Здесь забор – объект, а красный описывает его свойство. «красный» (иногда говорят – свойство «быть красным»).  Имеется в виду конкретный забор, а не забор вообще!  В русском языке свойства часто (но не всегда) выражаются прилагательными.

Коля и Петя – друзья. Здесь Коля и Петя – «объекты», а слово друзья описывает отношение между ними. Это отношение симметрично – смысл сказанного не поменяется, если написать   «Петя и Коля – друзья». Здесь, как и во всех элементарных высказываниях, имеются в виду конкретные люди.

Коля старше, чем Петя. Здесь отношение описывается словами «старше, чем». Это отношение не является симметричным.

Высказывание может быть истинным (верным) или ложным (неверным). Например, Коля может на самом деле быть старше, чем Петя (тогда высказывание 3 истинно). А, может быть, Коля младше Пети, или они одного возраста. Тогда это высказывание ложно.  Вместо «явного» обозначения, например, чисел в высказываниях можно использовать и выражения, значениями которых являются числа. Пример:

(2+ 3) < (2*3)

Смысл таких высказываний ясен: нужно вычислить значения выражений и получится уже знакомое нам истинное высказывание о числах: 5 < 6   Точно так же можно использовать выражения, например, с множествами, используя, операции объединения, пересечения, разности, дополнения (см. подробнее здесь).

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое логическое выражение по отдельности:

1. 1 → 0: Это выражение означает "если 1, то 0". Такое выражение ложно (равно 0), потому что оно утверждает, что из истинного утверждения следует ложное.

2. 1 v 1 & 0: Здесь вначале выполняется операция И (AND), что означает "1 и 0", что равно 0. Затем выполняется операция ИЛИ (OR) с 1, так что 1 v 0 равно 1.

3. ¬X v X (где X - переменная): Это выражение означает "не X или X". Это всегда истинное утверждение, так как X не может одновременно быть истинным и ложным.

4. 1 & ¬0: Здесь выполняется операция И (AND) между 1 и отрицанием 0, что равно 1 & 1, что равно 1.

5. 0 ≡ 1: Это выражение означает "0 эквивалентно 1", то есть они должны быть равны. Однако, так как 0 и 1 не равны в классической булевой логике, это утверждение ложно (равно 0).

Таким образом, из данных логических выражений только выражения 2 (1 v 1 & 0) и 4 (1 & ¬0) имеют значение равное единице.