Question

Даны натуральное N и квадратная вещественная матрица А. Вычислить K-ю степень этой матрицы: А1=А, А2=А·А, А3=А2·А, А4=А3·А, А5=А4·A и т.д.

Answer 1

uses NumLibABC;

begin

 var n := ReadInteger(' n =');

 var M := MatrRandomReal(n, n, -9, 9);

 M.Transform(p -> Round(p,1));

 var Mx := new Matrix(M);

 Mx.Println(5, 1);

 var k := ReadInteger('k =');

 if k > 1 then

 begin

   var Mr := Mx;

   for var i := 2 to k do

     Mx :=  Mr * Mx

 end;

 Mx.Println(20,5)

end.

Answer 2

Вы хотите вычислить последовательные степени матрицы А, начиная с первой степени и заканчивая K-й степенью. Для этого вам следует последовательно умножать матрицу А на себя K раз.

Пусть матрица А имеет размерность n x n (n строк и n столбцов). Тогда процесс вычисления будет выглядеть следующим образом:

• A1 = A
• A2 = A1 * A = A * A
• A3 = A2 * A = A * A * A
• ...
• AK = AK-1 * A = A * A * ... * A (K раз)

Пример на Python:

pythonCopy code
import numpy as np

def compute_matrix_power(A, K):
    result = np.identity(A.shape[0])  # Начальная матрица - единичная матрица того же размера
    current_power = A.copy()

    for _ in range(K):
        result = np.dot(result, current_power)
        current_power = np.dot(current_power, A)

    return result

# Пример входных данных
N = 3
K = 5
A = np.array([[2.0, 1.0, 3.0],
              [0.0, 4.0, 1.0],
              [5.0, 2.0, 1.0]])

result = compute_matrix_power(A, K)
print(result)

Обратите внимание, что данный код использует библиотеку NumPy для работы с матрицами. Вы можете подставить свои значения для матрицы А и числа K в коде выше.