Question

25 БАЛОВ доказать закон общей инверсии¬(X /\ Y) = ¬X / ¬Y

Answer 1

Проще всего доказать, построив таблицу истинности для каждого из выражений. Значения выражений совпадают при всех возможных наборах значений аргументов X и Y. Следовательно, выражения тождественны.

Answer 2

Кажется, в вашем вопросе есть небольшая путаница. Закон общей инверсии, как я понимаю, выглядит следующим образом: ¬(X /\ Y) = ¬X / ¬Y. Это также называется законом де Моргана для конъюнкции. Если я правильно понял ваш вопрос, вам нужно доказать данный закон с помощью алгебра логики.

Давайте докажем это равенство с помощью двойного направления:

1. Доказательство слева направо (¬(X /\ Y) -> ¬X / ¬Y):

Предположим, ¬(X /\ Y). Мы хотим показать, что ¬X / ¬Y. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: ¬X. Тогда ¬X / ¬Y выполняется, так как один из операндов уже истинен.
• Случай 2: ¬Y. Аналогично, ¬X / ¬Y выполняется.

Таким образом, в обоих случаях ¬X / ¬Y, что завершает доказательство этой части.

2. Доказательство справа направо (¬X / ¬Y -> ¬(X /\ Y)):

Предположим, ¬X / ¬Y. Мы хотим показать, что ¬(X /\ Y). Рассмотрим два случая:

• Случай 1: ¬X. Тогда, если X /\ Y было бы истинно, это противоречило бы предположению ¬X.
• Случай 2: ¬Y. Аналогично, если X /\ Y было бы истинно, это противоречило бы предположению ¬Y.

Таким образом, в обоих случаях ¬(X /\ Y), что завершает доказательство этой части.

Таким образом, мы доказали обе стороны равенства, что завершает доказательство закона общей инверсии ¬(X /\ Y) = ¬X / ¬Y.