Question

У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 49 в число 27. Определите значение b.

Answer 1

Ответ: 3

Объяснение:

57 : b = 19

b= 3

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть следующая информация:

1. Программа 11211 превращает число 49 в число 27.
2. Первая команда (1) - прибавь 4.
3. Вторая команда (2) - раздели на b.

Мы можем следить за преобразованиями числа по этим командам:

1. Программа начинает с числа 49.
2. После первой команды (1) число становится 49 + 4 = 53.
3. После второй команды (2) число становится 53 / b.
4. После третьей команды (1) число становится (53 / b) + 4.
5. После четвертой команды (1) число становится (53 / b) + 8.
6. После пятой команды (2) число становится ((53 / b) + 8) / b.

Мы знаем, что конечный результат этой последовательности команд - число 27.

Итак, у нас есть уравнение:

((53 / b) + 8) / b = 27.

Давайте решим это уравнение:

((53 / b) + 8) = 27 * b, 53 + 8b = 27b^2, 27b^2 - 8b - 53 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно b. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или квадратного корня, но давайте воспользуемся дискриминантом (D = b^2 - 4ac) квадратного уравнения, где a = 27, b = -8 и c = -53.

D = (-8)^2 - 4 * 27 * (-53), D = 64 + 5736, D = 5800.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Мы хотим натуральное число b ≥ 2, поэтому рассмотрим положительный корень:

b = (-(-8) + √5800) / (2 * 27), b = (8 + √5800) / 54, b ≈ 3.222.

Поскольку b должно быть натуральным числом и больше или равно 2, ближайшим подходящим значением для b будет 3.

Итак, значение b, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 3.