Question

По шестнадцатеричной форме представления вещественного числа single precision восстановить само десятичное число. а) 47В7А000 (f16); б) 4431D000(f16); в) 446E5000(f16) с решением

Answer 1

Ответ:

a) $47B7A000_{16}=1203216384_{10}$

б) $4431D000_{16}=1144115200_{10}$

в) $446E5000_{16}=1148080128_{10}$

Объяснение:

Для перевода необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

$47B7A000_{16}=16^7*4+16^6*7+16^5*11+16^4*7+16^3*10+16^2*0+16^1*0+16^0*0=1073741824+117440512+11534336+458752+40960+0+0+0=1203216384_{10}$

$4431D000_{16}=16^7*4+16^6*4+16^5*3+16^4*1+16^3*13+16^2*0+16^1*0+16^0*0=1073741824+67108864+3145728+65536+53248+0+0+0=1144115200_{10}$

$446E5000_{16}=16^7*4+16^6*4+16^5*6+16^4*14+16^3*5+16^2*0+16^1*0+16^0*0=1073741824+67108864+6291456+917504+20480+0+0+0=1148080128_{10}$

Answer 2

Для восстановления десятичных чисел из их шестнадцатеричной формы представления вещественного числа single precision (32 бита), нам потребуется расшифровать отдельные компоненты битов в формате IEEE 754.

Структура single precision числа (32 бита) в формате IEEE 754: 1 бит (знак) + 8 бит (экспонента) + 23 бита (мантисса)

а) 47B7A000 (f16):

Шестнадцатеричное число: 47B7A000 Бинарное представление: 0100 0111 1011 0111 1010 0000 0000 0000

Знак (бит 31): 0 (положительное) Экспонента (биты с 30 по 23): 10001111

Перевод экспоненты в десятичное число: Экспонента = 10001111 (бинарное) = 143 (десятичное) Экспонента - смещение = 143 - 127 = 16

Мантисса (биты с 22 по 0): 10110111010000000000000

Для нормализации мантиссы, добавляем впереди единицу и получаем: 1.10110111010000000000000

Десятичное число: 1.7265625 * 2^16 = 113.0

б) 4431D000 (f16):

Шестнадцатеричное число: 4431D000 Бинарное представление: 0100 0100 0011 0001 1101 0000 0000 0000

Знак (бит 31): 0 (положительное) Экспонента (биты с 30 по 23): 10010001

Перевод экспоненты в десятичное число: Экспонента = 10010001 (бинарное) = 145 (десятичное) Экспонента - смещение = 145 - 127 = 18

Мантисса (биты с 22 по 0): 00011011110100000000000

Для нормализации мантиссы, добавляем впереди единицу и получаем: 1.00011011110100000000000

Десятичное число: 1.046875 * 2^18 = 273.0

в) 446E5000 (f16):

Шестнадцатеричное число: 446E5000 Бинарное представление: 0100 0100 0110 1110 0101 0000 0000 0000

Знак (бит 31): 0 (положительное) Экспонента (биты с 30 по 23): 10010001

Перевод экспоненты в десятичное число: Экспонента = 10010001 (бинарное) = 145 (десятичное) Экспонента - смещение = 145 - 127 = 18

Мантисса (биты с 22 по 0): 01011110100100000000000

Для нормализации мантиссы, добавляем впереди единицу и получаем: 1.01011110100100000000000

Десятичное число: 1.3625 * 2^18 = 355.0

Таким образом, десятичные числа для данных шестнадцатеричных представлений single precision чисел составляют: а) 47B7A000 (f16) = 113.0 б) 4431D000 (f16) = 273.0 в) 446E5000 (f16) = 355.0