Question

Найдите сумму цифр всех пятизначных двоичных чисел.

Answer 1

Ответ: 48

Объяснение:

В любом двоичном числе каждая цифра будет 1 или 0. Причём, следует не забывать, что пятизначные числа, начинающиеся на 0, не считаются таковыми. Поэтому количество всех пятизначных двоичных чисел будет равно 2⁵ - 2⁴ = 32 - 16 = 16.

Все двоичные числа начинаются с 1, поэтому все первые цифры наших чисел будут единицами — это 16 единиц. Если чисел 16, каждая цифра (кроме первой) может принимать значение 1 либо 0, значит каждый последующий разряд всех чисел будет принимать 16/2 раз единицу и 16/2 раз ноль. Выходит всего по 8 единиц в каждом из 4 разрядов — это 32 единицы. 16 + 32 = 48.

Answer 2

Чтобы найти сумму цифр всех пятизначных двоичных чисел, нужно рассмотреть все возможные комбинации пяти битов (0 и 1) и сложить цифры в каждом числе.

Пятизначные двоичные числа имеют следующий диапазон: от 10000 (16 в десятичной системе) до 11111 (31 в десятичной системе). Поскольку в двоичной системе две цифры (0 и 1), сумма цифр для каждого числа составит 5 (1 + 1 + 1 + 1 + 1) или 4 (1 + 1 + 1 + 0).

Всего существует 16 пятизначных двоичных чисел (от 10000 до 11111), и сумма цифр в каждом числе равна 5 или 4. Поэтому общая сумма цифр всех пятизначных двоичных чисел будет:

(16 чисел, где сумма цифр = 5) × 5 + (16 чисел, где сумма цифр = 4) × 4 = 80 + 64 = 144.

Таким образом, сумма цифр всех пятизначных двоичных чисел равна 144.