Question

Написать программу на ПИТОНЕ!!! Количество маршрутов в прямоугольной таблице В прямоугольной таблице N×M вначале игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). Посчитайте, сколько есть способов у игрока попасть в правую нижнюю клетку.

Answer 1

На скриншоте ====================

Answer 2

Так как речь идет о таблице, то лучше перебрать рекурсивно. Логично , что количество путей для клетки (i,j) - это количество путей для правой соседней клетки + количество путей для нижней соседней клетки.

При таком условии мы будем посещать те же клетки слишком часто, однако значение для них меняться не будет. Имеет смысл вычислить их единожды и запомнить для последующих использований. (На самом деле, достаточно иметь буфер вместимостью всего в 6 элементов, но мы сделаем полное запоминание).

(Иллюстрация 3 - таблица кэша)

Иллюстрации кода и возможного вывода прикреплены в дополнительных материалах.

========================

Ваши оценки и отзывы позволяют лучше оценить качество ответа.

Если ответ удовлетворил, не забудь отметить его как "Лучший".

Успехов в учёбе!

========================

Код:

cache = {}

def calculate_max_way_price(x: int, y: int, m:int, n:int):

   if (x, y) in cache:

       return cache[(x, y)]

   x_way, y_way = 0, 0

   if x < m - 1:

       x_way = calculate_max_way_price(x + 1, y, m, n)

   if y < n - 1:

       y_way = calculate_max_way_price(x, y + 1, m, n)

   if x == m - 1 and y == n - 1:

       cache[(x, y)] = 1

       return 1

   cache[(x, y)] = x_way + y_way

   return x_way + y_way

N = int(input("Enter N value: "))

M = int(input("Enter M value: "))

print(calculate_max_way_price(0, 0, N, M))

Answer 3

Конечно, вот программа на Python, которая решает данную задачу с помощью динамического программирования:

pythonCopy code
def count_routes(N, M):
    # Создаем двумерный массив для хранения количества путей
    # до каждой клетки (i, j)
    dp = [[0] * M for _ in range(N)]

    # Инициализируем первую строку и первый столбец единицами,
    # так как из начальной точки мы можем дойти только прямо вниз или вправо
    for i in range(N):
        dp[i][0] = 1
    for j in range(M):
        dp[0][j] = 1

    # Заполняем массив dp поочередно, используя рекуррентное соотношение
    for i in range(1, N):
        for j in range(1, M):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

    # Возвращаем количество путей до правой нижней клетки
    return dp[N-1][M-1]

# Размеры прямоугольной таблицы
N = int(input("Введите количество строк: "))
M = int(input("Введите количество столбцов: "))

# Вызываем функцию и выводим результат
result = count_routes(N, M)
print("Количество путей:", result)

Вы можете ввести количество строк N и количество столбцов M, и программа вычислит количество путей до правой нижней клетки в прямоугольной таблице размера N×M.

Answer 4

Конечно, вот пример программы на Python, который решает задачу подсчёта количества способов перемещения в прямоугольной таблице:

pythonCopy code
def count_routes(N, M):
    # Создаем двумерный массив для хранения количества способов
    # для каждой клетки таблицы
    dp = [[0] * M for _ in range(N)]
    
    # Инициализируем первую строку и первый столбец единицами,
    # так как из начальной клетки только один способ - идти вниз или вправо
    for i in range(N):
        dp[i][0] = 1
    for j in range(M):
        dp[0][j] = 1
    
    # Заполняем остальные клетки снизу вверх, слева направо
    for i in range(1, N):
        for j in range(1, M):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    
    # Возвращаем количество способов для клетки в правом нижнем углу
    return dp[N-1][M-1]

# Размеры прямоугольной таблицы
N = int(input("Введите количество строк: "))
M = int(input("Введите количество столбцов: "))

# Вызываем функцию и выводим результат
result = count_routes(N, M)
print(f"Количество способов: {result}")

Вы можете запустить этот код, вводя количество строк и столбцов прямоугольной таблицы. Программа будет вычислять количество способов перемещения из левой верхней клетки в правую нижнюю клетку и выводить результат.