Question

Опишите алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Answer 2

Само собой, вот алгоритмы перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно:

Из десятичной в двоичную:

1. Начните с заданного десятичного числа.

2. Разделите число на 2 и запишите остаток (0 или 1).

3. Продолжайте делить полученное частное на 2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

4. Запишите остатки в обратном порядке - это и будет двоичное представление исходного числа.

Пример:

Пусть нам дано число 26.

yamlCopy code
Шаг 1: 26 / 2 = 13, остаток 0
Шаг 2: 13 / 2 = 6, остаток 1
Шаг 3: 6 / 2 = 3, остаток 0
Шаг 4: 3 / 2 = 1, остаток 1
Шаг 5: 1 / 2 = 0, остаток 1

Обратный порядок остатков: 11010

Итак, двоичное представление числа 26 - это 11010.

Из двоичной в десятичную:

1. Начните с заданного двоичного числа.

2. Начиная с самого правого бита, присвойте каждому биту позицию, начиная с 0 и увеличивая на 1 с каждым следующим битом.

3. Умножьте значение каждого бита на 2 в степени его позиции и сложите полученные произведения.

Пример:

Пусть нам дано двоичное число 11010.

yamlCopy code
Бит 0: 0 * 2^0 = 0
Бит 1: 1 * 2^1 = 2
Бит 2: 0 * 2^2 = 0
Бит 3: 1 * 2^3 = 8
Бит 4: 1 * 2^4 = 16

Сумма всех произведений: 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26

Итак, десятичное представление двоичного числа 11010 - это 26.

Следует помнить, что правильность выполнения алгоритмов зависит от того, как вы реализуете их в программе. В разных языках программирования могут быть различия в синтаксисе и функциях для выполнения деления, умножения и других операций.