Question

Формат номерного знака в РФ: БЦЦЦББ, где Б - буква из 12-ти символьного набора, Ц - цифра от 0 до 9. Бизнесмен Егор хочет купить себе "блатной" номерной знак. Егор считает "блатным" номерной знак, если в нём 3 одинаковые буквы или 3 одинаковые цифры. Сколько всего существует "блатных" номерных знаков, если числа 000 в номерах быть не может?

Answer 1

Ответ:

Формула нахождения (если я не ошибаюсь) (А ИЛИ Б) = А + Б - (А И Б). То есть 12^3*9+12*9^3-12*9=24192

Объяснение:

12^3*9(На каждое место берем любую букву и учитываем только комбинации цифр 111, 222, 333 и т.д.)

12*9^3(Берем только 12 комбинаций букв ААА БББ и т.д. и любую цифру на каждое место)

12*9(Берем Номера, в которых и все буквы, и все цифры одинаковые)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно рассмотреть несколько случаев.

1. В номерном знаке имеются 3 одинаковые буквы:

   • Количество способов выбрать одну букву из 12-ти возможных: C(12, 1) = 12
   • Количество способов выбрать 3 позиции для размещения этой буквы: C(6, 3) = 20
   • Количество способов выбрать 2 различные буквы из оставшихся 5: C(5, 2) = 10
   • Количество способов разместить эти 2 буквы в оставшихся 3 позициях: C(3, 2) = 3
   • Общее количество номерных знаков с 3 одинаковыми буквами: 12 * 20 * 10 * 3 = 7,200

2. В номерном знаке имеются 3 одинаковые цифры:

   • Количество способов выбрать одну цифру из 10-ти возможных (исключая 0): C(10, 1) = 10
   • Количество способов выбрать 3 позиции для размещения этой цифры: C(6, 3) = 20
   • Количество способов выбрать 2 различные цифры из оставшихся 9: C(9, 2) = 36
   • Количество способов разместить эти 2 цифры в оставшихся 3 позициях: C(3, 2) = 3
   • Общее количество номерных знаков с 3 одинаковыми цифрами: 10 * 20 * 36 * 3 = 21,600

Общее количество "блатных" номерных знаков, удовлетворяющих заданным условиям: 7,200 + 21,600 = 28,800.

Итак, всего существует 28,800 "блатных" номерных знаков в РФ, если числа 000 в номерах быть не могут.