Question

1. Алфавит состоит из 256 символов. Найти информационный вес одного символа.

Answer 1

Ответ:

256 в корне =16 бит это мощность алфавита или 2 байта

260×2=520 байт

Answer 2

Информационный вес одного символа в данном контексте можно найти, используя понятие энтропии. Энтропия определяет степень неопределенности в случайной величине, и в данном случае она может быть использована для оценки информационного веса символа в алфавите.

Формула для вычисления энтропии: $H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \cdot \log_{2} p(x_i)$

Где:

• $H(X)$ - энтропия случайной величины X (в данном случае символа)
• $p(x_i)$ - вероятность появления символа $x_i$
• $n$ - количество символов в алфавите (256 в данной задаче)
• $\log_{2}$ - логарифм по базе 2

Поскольку у вас нет конкретных данных о вероятностях появления каждого символа, предположим, что все символы равновероятны.

$p(x_i) = \frac{1}{n}$

Теперь подставим это значение в формулу энтропии:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} \cdot \log_{2} \left(\frac{1}{n}\right)$

$H(X) = -n \cdot \left(\frac{1}{n}\right) \cdot \log_{2} \left(\frac{1}{n}\right)$

$H(X) = -\log_{2} \left(\frac{1}{n}\right)$

$H(X) = \log_{2} n$

В данном случае $n = 256$, так как алфавит состоит из 256 символов:

$H(X) = \log_{2} 256 = 8$

Итак, информационный вес одного символа в этом алфавите составляет 8 бит (или 1 байт), так как можно закодировать каждый символ с использованием 8-битной двоичной последовательности.