Question

Самостоятельна Системы счисления» Переведите число 115 10 в двоичо систему исчисления. Переведите числа в десятичну систему исчисления а)1001111_2, б) 356_8 в) 24С_16 3. Переведите число 543 _8 по схеме А1. --А10–А16

Answer 1

Ответ:

115₁₀ = 1110011₂

а) 1001111₂ = 79₁₀

б) 356₈ = 238₁₀

в) 24С₁₆ = 588₁₀

543₈ → 355₁₀ → 163₁₆

Объяснение:

115 / 2 = 57 + остаток 1

57 / 2 = 28 + остаток 1

28 / 2 = 14 + остаток 0

14 / 2 = 7 + остаток 0

7 / 2 = 3 + остаток 1

3 / 2 = 1 + остаток 1

1 / 2 = 0 + остаток 1

записываем остатки снизу вверх

115₁₀ = 1110011₂

а) 1001111₂ = 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79₁₀

б) 356₈ = 3 * 8² + 5 * 8¹ + 6 * 8⁰ = 3 * 64 + 5 * 8 + 6 * 1 = 192 + 40 + 6 = 238₁₀

в) 24С₁₆ = 2 * 16² + 4 * 16¹ + С * 16⁰ = 2 * 256 + 4 * 16 + 12 * 1 = 512 + 64 + 12 = 588₁₀

В качестве цифр шестнадцатеричной системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F.

A = 10₁₀     В = 11₁₀   С = 12₁₀   D = 13₁₀   Е = 14₁₀   F = 15₁₀

543₈ = 5 * 8² + 4 * 8¹ + 3 + 8⁰ = 5 * 64 + 4 * 8 + 3 * 1 = 320 + 32 + 3 = 355₁₀

355 / 16 = 22 + остаток 3

22 / 16 = 1 + остаток 6

1 / 16 = 0 + остаток 1

записываем остатки снизу вверх

355₁₀ = 163₁₆

Answer 2

1. Перевод числа 115 из десятичной системы в двоичную систему исчисления: Для перевода числа 115 из десятичной системы в двоичную систему исчисления, можно применить метод деления на 2.

   Шаг 1: Делим число 115 на 2 и записываем остаток. 115 ÷ 2 = 57, остаток 1

   Шаг 2: Делим полученное частное, 57, на 2 и записываем остаток. 57 ÷ 2 = 28, остаток 1

   Шаг 3: Продолжаем делить полученные частные на 2 и записывать остатки, пока частное не станет равным 0. 28 ÷ 2 = 14, остаток 0 14 ÷ 2 = 7, остаток 0 7 ÷ 2 = 3, остаток 1 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Шаг 4: Остатки, прочитанные в обратном порядке, дают двоичное представление числа 115. 115₁₀ = 1110011₂

   Таким образом, число 115₁₀ в двоичной системе исчисления равно 1110011₂.

2. Перевод чисел в десятичную систему исчисления:

   а) 1001111₂ Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующие позиции цифр, и сложить полученные произведения.

   1001111₂ = (1 × 2^6) + (0 × 2^5) + (0 × 2^4) + (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79₁₀

   Таким образом, число 1001111₂ в десятичной системе исчисления равно 79.

   б) 356₈ Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную, умножаем каждую цифру числа на 8 в степени, соответствующие позиции цифр, и складываем полученные произведения.

   356₈ = (3 × 8^2) + (5 × 8^1) + (6 × 8^0) = 3 × 64 + 5 × 8 + 6 × 1 = 192 + 40 + 6