Question

Найти количество перестановоктпоследовательности длиной N,состоящей только из нулей и единиц, если единиц должно быть равно К. Содержит 2 натуральных числа N,K (2<=K<=N<=12)

Answer 1

program Exercise;

function Fact (x: Word): BigInteger;

var

       p: BigInteger;

       i: Word;

       

begin

       p := 1;

       

       for i := 1 to x do

               p := p * i;

       

       Fact := p

end;        

var

      n, k: Word;

       

begin

       Read (n, k);

       Write (Fact(n) / (Fact(k) * Fact(n - k)))

end.      

Answer 2

Количество перестановок последовательности длиной N, состоящей только из нулей и единиц, при условии, что количество единиц равно K, можно вычислить с помощью биномиального коэффициента.

Биномиальный коэффициент C(n, k) показывает количество способов выбрать k элементов из n, без учета порядка. Он вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, количество перестановок будет равно биномиальному коэффициенту C(N, K). Это потому, что вы выбираете K позиций из N возможных позиций для единиц, и остальные позиции будут заполнены нулями.

Пример на Python:

pythonCopy code
from math import factorial

def binomial_coefficient(n, k):
    return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))

N = int(input("Введите N: "))
K = int(input("Введите K: "))

if 2 <= K <= N <= 12:
    permutations = binomial_coefficient(N, K)
    print("Количество перестановок:", permutations)
else:
    print("Неверные входные данные.")

Вы можете ввести значения N и K, и программа выдаст количество перестановок соответствующей последовательности.