Question

Сколько всего подмножеств можно составить из элементов множества A={1,2,3,4,5,6}? Необходимо учесть все одноэлементные, двухэлементные, трехэлементнтые, четырехэлементные, пятиэлементнтые подмножества, а также само множество А и пустое множество.

Answer 1

64

Объяснение:

Нужно сложить число сочетаний 1, 2, 3, 4, 5, 6 элементов из 6 и прибавить 1 - пустое множество.

$c \binom{1}{6} + c \binom{2}{6} + c \binom{3}{6} + c \binom{4}{6} + c \binom{5}{6} + + c \binom{6}{6} + 1 = 6!÷5!+6!÷(2!×4!)+6!÷3!÷3!+6!:6!+6!÷4!÷2!+6!÷5!+1 = 64$

Answer 2

Общее количество подмножеств для данного множества можно вычислить, используя формулу 2^n, где n - количество элементов в исходном множестве. В данном случае, множество A состоит из 6 элементов, поэтому:

Количество одноэлементных подмножеств: 6 (каждый элемент по отдельности). Количество двухэлементных подмножеств: C(6, 2) = 15 (6 элементов выбираем по 2). Количество трехэлементных подмножеств: C(6, 3) = 20 (6 элементов выбираем по 3). Количество четырехэлементных подмножеств: C(6, 4) = 15 (6 элементов выбираем по 4). Количество пятиэлементных подмножеств: C(6, 5) = 6 (6 элементов выбираем по 5). Количество шестэлементных подмножеств: 1 (само множество A). Количество пустых подмножеств: 1 (пустое множество).

Итак, общее количество подмножеств: 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 + 1 = 64.

Таким образом, из множества A={1,2,3,4,5,6} можно составить 64 подмножества, учитывая указанные условия.