Question

1. Пусть высказывание А – «2-число чётное», В – «5*8=43». Найдите значение следующих сложных высказываний составленных из этих простых 1) А \/ В 2) ¬A ^ В 3) ¬A \/ ¬B 4) А ^¬B 5) ¬A \/ В

Answer 1

Ответ:

1) А \/ В = 1 (истина)

2) ¬A ∧ В = 0 (ложь)

3) ¬A \/ ¬B = 1 (истина)

4) А ∧ ¬B = 1 (истина)

5) ¬A \/ В = 0 (ложь)

Объяснение:

А – «2 - число чётное»

A = 1 (истинное высказывание, т.к. 2 действительно чётное число)

В – «5*8=43»

В = 0 (ложное высказывание, т.к. 5 * 8 = 40)

1) А \/ В = 1 \/ 0 = 1

2) ¬A ∧ В = ¬1 ∧ 0 = 0 ∧ 0 = 0

3) ¬A \/ ¬B = ¬1 \/ ¬0 = 0 \/ 1 = 1

4) А ∧ ¬B = 1 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 = 1

5) ¬A \/ В = ¬1 \/ 0 = 0 \/ 0 = 0

НЕ (¬) - значение противоположно исходному высказыванию

И (∧) - истинно, когда оба исходных высказывания истинны

ИЛИ (∨) - ложно, когда оба исходных высказывания ложны

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из сложных высказываний:

1. A / B (ИЛИ): Это высказывание истинно, если хотя бы одно из утверждений истинно. Поскольку А - "2-число четное" является истиной (ведь 2 - четное число), а В - "58=43" ложью (ведь 58=40), то высказывание A / B будет истинным, так как в нем есть хотя бы одна истина.

2. ¬A ^ B (И НЕ): Это высказывание истинно, только если оба утверждения истинны. А - "2-число четное" является истиной, но B - "5*8=43" ложью. Таким образом, высказывание ¬A ^ B ложно, потому что не выполняется оба условия.

3. ¬A / ¬B (ИЛИ НЕ): Это высказывание истинно, если хотя бы одно из утверждений истинно. ¬A - это отрицание А, и оно будет ложью, потому что А истинно (2 - четное число). ¬B - это отрицание B, и оно также ложью, потому что B ложно (5*8=43). Таким образом, высказывание ¬A / ¬B будет ложью, так как оба условия ложны.

4. A ^ ¬B (И И НЕ): Это высказывание истинно, только если оба утверждения истинны. A - "2-число четное" является истиной, и ¬B - отрицание B, которое также истинно, так как B ложно. Таким образом, высказывание A ^ ¬B истинно.

5. ¬A / B (ИЛИ НЕ): Это высказывание истинно, если хотя бы одно из утверждений истинно. ¬A - это отрицание А, и оно будет ложью, потому что А истинно (2 - четное число). B - "5*8=43" ложно. Таким образом, высказывание ¬A / B будет истинным, так как B - истина (в данном контексте).