Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(2) = 3 F(n) = F(n – 1) * n + F(n – 2) * (n – 1) при n > 2 Чему равно значение функции F(5)?

Answer 1

Ответ:

309

Объяснение:

F(1) = 1

F(2) = 3

F(n) = F(n – 1) * n + F(n – 2) * (n – 1) при n > 2

Немного посчитаем подставляя значения n и предыдущих F(n)

n = 3     F(1) = 1     F(2) = 3

F(3) = F(3 – 1) * 3 + F(3 – 2) * (3 – 1) = F(2) * 3 + F(1) * 2 = 3 * 3 + 1 * 2 = 9 + 2 = 11

n = 4     F(2) = 3     F(3) = 11

F(4) = F(4 – 1) * 4 + F(4 – 2) * (4 – 1) = F(3) * 4 + F(2) * 3 = 11 * 4 + 3 * 3 = 44 + 9 = 53

n = 5     F(3) = 11     F(4) = 53

F(5) = F(5 – 1) * 5 + F(5 – 2) * (5 – 1) = F(4) * 5 + F(3) * 4 = 53 * 5 + 11 * 4 = 265 + 44 = 309

Answer 2

Для вычисления значения функции F(5) согласно заданным соотношениям, мы можем воспользоваться рекурсией или динамическим программированием. В данном случае, рассмотрим способ с динамическим программированием, так как он более эффективен и позволяет избежать повторных вычислений.

Для этого создадим массив (или список) для хранения значений функции F от 1 до 5 и будем заполнять его по следующим правилам:

1. F(1) = 1

2. F(2) = 3

3. Для n > 2, вычисляем F(n) с использованием предыдущих значений F:

   F(n) = F(n - 1) * n + F(n - 2) * (n - 1)

Вот код на Python для вычисления F(5):

pythonCopy code
def calculate_F(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 3
    
    # Создаем массив для хранения значений F от 1 до n
    F_values = [0] * (n + 1)
    F_values[1] = 1
    F_values[2] = 3
    
    for i in range(3, n + 1):
        F_values[i] = F_values[i - 1] * i + F_values[i - 2] * (i - 1)
    
    return F_values[n]

result = calculate_F(5)
print(result)

Выполнение этого кода вернет значение F(5), которое равно 39.