Question

Напишите программу на питоне или скажите как решать. Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [416782; 498324], которые представляют собой произведение трёх различных простых делителей, оканчивающихся на одну и ту же цифру. В ответе запишите количество таких чисел и разницу между максимальным и минимальным из них. (Ответ 490 или что-то такое)

Answer 1

Делаем буквально то, что написано в условии: получаем список простых делителей для каждого числа, если их оказалось три и все они различные, то проверяем, не оканчиваются ли все они на одну цифру. Если и это совпало, добавляем это число в список. В конце выводим ответ: количество чисел в списке и разность между максимальным и минимальным значением.

Производительность тут не так важна, так что можно ничего не оптимизировать, и так ответ получается за разумное время.

Код (python 3):

answer = []

for number in range(416782, 498324 + 1):

   prime_divisors, possible_divisor, current = [], 2, number

   while possible_divisor ** 2 <= current:

       if current % possible_divisor == 0:

           prime_divisors.append(possible_divisor)

           current //= possible_divisor

       else:

           possible_divisor += 1

   if current != 1:

       prime_divisors.append(current)

   if len(prime_divisors) == 3 and len(set(prime_divisors)) == 3:

       last_digit = prime_divisors[0] % 10

       if all(p % 10 == last_digit for p in prime_divisors):

           answer.append(number)

print(len(answer))

print(max(answer) - min(answer))

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем написать программу на Python, которая будет перебирать числа в заданном диапазоне и проверять, удовлетворяют ли они условиям задачи. Затем, мы будем подсчитывать количество подходящих чисел и находить минимальное и максимальное из них. Вот программа:

pythonCopy code
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def find_numbers():
    count = 0
    min_number = float('inf')
    max_number = 0

    for num in range(416782, 498325):
        divisors = []
        for divisor in range(2, num // 2 + 1):
            if num % divisor == 0 and is_prime(divisor) and str(divisor)[-1] == str(num)[-1]:
                divisors.append(divisor)
                if len(divisors) == 3:
                    break
        if len(divisors) == 3:
            count += 1
            product = divisors[0] * divisors[1] * divisors[2]
            min_number = min(min_number, product)
            max_number = max(max_number, product)

    return count, max_number - min_number

count, difference = find_numbers()
print("Количество чисел:", count)
print("Разница между максимальным и минимальным:", difference)

Этот код сначала определяет функцию is_prime, которая проверяет, является ли число простым. Затем, функция find_numbers перебирает числа в заданном диапазоне, находит для каждого из них три различных простых делителя, оканчивающихся на одну и ту же цифру, и подсчитывает количество таких чисел, а также находит минимальное и максимальное из них. Результат выводится на экран.

Вы можете запустить этот код в среде Python, и он найдет количество подходящих чисел и разницу между максимальным и минимальным из них.