Question

5. Вася составляет 5-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Вася?

Answer 1

Ответ:

78

Объяснение:

Если бы единственное условие было бы использовать каждую букву один раз, ответ был бы 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! (на первое место можно поставить любую из 5 букв, на второе любую из 4 и т.д.)

Из них:

• Начинаются на Й: 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 4! кодов (единственное отличие с предыдущим случаем - на первое место подходят не 5 букв, а одна)
• Содержат ИА: 4! кодов (ИА можно рассматривать как единую букву, тогда на первое место можно выбрать любую из 4 букв, на второе любую из 3 и т.д.)
• Начинаются на Й и содержат ИА: 3! кодов (на первое место надо поставить Й, и останется 3 буквы, считая "ИА")

По формуле включений-исключений ответ:

5! - 4! - 4! + 3! = 120 - 24 - 24 + 6 = 78

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

У нас есть 5 различных букв: К, А, Л, И, Й. Нам нужно составить 5-буквенные коды с использованием всех этих букв, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА.

Давайте разберемся по частям:

1. В первой позиции (слева) кода не может быть буква Й. У нас остается 4 варианта выбора для этой позиции (К, А, Л, И).

2. Во второй позиции кода может находиться любая из оставшихся 4 букв, так как второй символ не может быть И. У нас также есть 4 варианта выбора.

3. В третьей позиции мы не можем использовать букву И, так как она образует сочетание ИА. У нас остаются 3 варианта выбора.

4. В четвертой позиции мы снова можем использовать любую из оставшихся 3 букв. У нас 3 варианта выбора.

5. В пятой (последней) позиции остается только одна буква для выбора.

Итого, общее количество различных кодов, которые может составить Вася, равно произведению числа вариантов выбора для каждой позиции:

4 * 4 * 3 * 3 * 1 = 144

Таким образом, Вася может составить 144 различных кода.