Question

Значение арифметического выражения: 9²⁰¹⁶ + З²⁰¹⁵ — 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Ответьте на вопрос, сколько цифр «2» содержится в записи?

Answer 1

Ответ:

2013

Объяснение:

Запишем в СС с основанием 3: получим 3^4032 + 3^2015 - 3^2.

Число 3^4032 можно представить в троичной как 1 и рядом стоящие 4032 нуля. Так можно сказать и про остальные числа.

Для начала сложим первые два числа. Получим в троичной: 100..010..0(2015 нулей после второй единицы в записи).

Вычитаем из этого числа 100, получим в конце 2 нуля и 2013 цифр "2" до первой попавшейся единицы, которая превратится в ноль.

Answer 2

Чтобы найти количество цифр "2" в записи арифметического выражения 9²¹⁶ + 2²¹⁵ - 9 в системе счисления с основанием 3, нужно вычислить значение этого выражения в системе счисления с основанием 3 и затем посчитать количество цифр "2" в полученной записи.

Сначала вычислим значение выражения:

9²¹⁶ + 2²¹⁵ - 9

Затем переведем это значение в систему счисления с основанием 3:

1. Вычислим 9²¹⁶: 9²¹⁶ = 3²¹⁶ * 3²¹⁶ = 3⁴³²

2. Вычислим 2²¹⁵: 2²¹⁵ = 2¹⁵ * 2¹⁵ = 2³⁰

3. Теперь вычтем 9:

3⁴³² + 2³⁰ - 9

4. Сложим 3⁴³² и 2³⁰:

3⁴³² + 2³⁰ = 3⁴³² + 3⁰³⁰ = 3⁴³² + 1

5. Теперь вычтем 9:

(3⁴³² + 1) - 9 = 3⁴³² - 8

Теперь переведем это значение в систему счисления с основанием 3 и найдем количество цифр "2" в записи:

3⁴³² - 8 в системе счисления с основанием 3 будет выглядеть как набор цифр, состоящих из "0" и "1". Цифра "2" в этой записи отсутствует, так как в системе счисления с основанием 3 используются только цифры 0, 1 и 2. Таким образом, в данной записи нет цифр "2".