Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = F(n – 1) + F(n/3), при n > 1 и n кратно 3 F(n) = F(n – 1) + 1, при n > 1 и n не кратно 3 F(1) = 2 Чему равно значение функции F(12)?

Answer 1

Ответ:

F(1)=2

F(2)=F(1)+1=3

F(3)=F(2)+F(1)=4

F(4)=F(3)+1=5

F(5)=F(4)+1=6

F(6)=F(5)+F(2)=9

F(7)=F(6)+1=10

F(8)=F(7)+1=11

F(9)=F(8)+F(3)=15

F(10)=F(9)+1=16

F(11)=F(10)+1=17

F(12)=F(11)+F(4)=22

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления значения функции F(12), мы можем использовать рекурсивное вычисление на основе заданных соотношений. Начнем с F(1), которое задано как 2, а затем будем рекурсивно вычислять F(n) для n от 2 до 12 в соответствии с данными правилами.

1. F(1) = 2 (заданное начальное значение)
2. F(2) = F(2 - 1) + 1 = F(1) + 1 = 2 + 1 = 3 (так как 2 не кратно 3)
3. F(3) = F(3 - 1) + F(3/3) = F(2) + F(1) = 3 + 2 = 5 (так как 3 кратно 3)
4. F(4) = F(4 - 1) + 1 = F(3) + 1 = 5 + 1 = 6 (так как 4 не кратно 3)
5. F(5) = F(5 - 1) + 1 = F(4) + 1 = 6 + 1 = 7 (так как 5 не кратно 3)
6. F(6) = F(6 - 1) + F(6/3) = F(5) + F(2) = 7 + 3 = 10 (так как 6 кратно 3)
7. F(7) = F(7 - 1) + 1 = F(6) + 1 = 10 + 1 = 11 (так как 7 не кратно 3)
8. F(8) = F(8 - 1) + 1 = F(7) + 1 = 11 + 1 = 12 (так как 8 не кратно 3)
9. F(9) = F(9 - 1) + F(9/3) = F(8) + F(3) = 12 + 5 = 17 (так как 9 кратно 3)
10. F(10) = F(10 - 1) + 1 = F(9) + 1 = 17 + 1 = 18 (так как 10 не кратно 3)
11. F(11) = F(11 - 1) + 1 = F(10) + 1 = 18 + 1 = 19 (так как 11 не кратно 3)
12. F(12) = F(12 - 1) + F(12/3) = F(11) + F(4) = 19 + 6 = 25 (так как 12 кратно 3)

Итак, значение функции F(12) равно 25.