Question

Докажите с помощью таблицы истинности равенство логических выражений: ¬(AvB)=¬A&¬B (построить таблицу) ​

Answer 1

Ответ:

¬(A∨B)

A     B     A∨B     ¬(A∨B)

0     0        0             1

0     1         1              0

1      0        1              0

1      1         1              0

¬A&¬B

A     B     ¬A     ¬B     ¬A&¬B

0     0       1         1           1

0     1        1         0          0

0     0       0        1           0

0     1        0        0          0

¬(AvB)=¬A&¬B - Это закон де Моргана

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства логических выражений ¬(AvB) и ¬A&¬B с помощью таблицы истинности, мы должны построить таблицу истинности для обоих выражений и убедиться, что они имеют одинаковые значения для всех возможных комбинаций значений A и B.

Вот таблица истинности для выражения ¬(AvB):

cssCopy code
|  A  |  B  |  AvB  | ¬(AvB) |
| --- | --- | ----- | ------ |
|  0  |  0  |   0   |   1    |
|  0  |  1  |   1   |   0    |
|  1  |  0  |   1   |   0    |
|  1  |  1  |   1   |   0    |

Теперь построим таблицу истинности для выражения ¬A&¬B:

cssCopy code
|  A  |  B  |  ¬A  |  ¬B  |  ¬A&¬B |
| --- | --- | --- | --- | ------ |
|  0  |  0  |  1  |  1  |   1    |
|  0  |  1  |  1  |  0  |   0    |
|  1  |  0  |  0  |  1  |   0    |
|  1  |  1  |  0  |  0  |   0    |

Теперь сравним значения обоих выражений в каждой строке таблицы истинности:

cssCopy code
|  A  |  B  | ¬(AvB) | ¬A&¬B |
| --- | --- | ------ | ------ |
|  0  |  0  |   1    |   1    |
|  0  |  1  |   0    |   0    |
|  1  |  0  |   0    |   0    |
|  1  |  1  |   0    |   0    |

Как видно из таблицы, значения ¬(AvB) и ¬A&¬B совпадают для всех возможных комбинаций значений A и B. Таким образом, равенство логических выражений ¬(AvB) и ¬A&¬B подтверждено с помощью таблицы истинности.