Question

Помогите пожалуйста 8. Потрібно розкласти в коробки кілька дисків з комп'ютер-ними іграми. Якщо покласти по два диски, то один дискзалишиться без коробки, якщо по три залишиться дваДИСКИ, ЯКЩо по чотири залишиться три диски. Яку най-меншу кількість дисків потрібно розкласти?​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

меньше 1 ничего нельзя положить

Answer 2

Для вирішення цієї задачі найзручніше використовувати китайську теорему про залишок (Chinese Remainder Theorem).

1. Якщо ви кладете по 2 диски в коробку, то один диск залишиться без коробки. Це можна представити у вигляді рівняння:

x ≡ 1 (mod 2), де "x" - кількість дисків.

2. Якщо ви кладете по 3 диски в коробку, то залишиться 2 диски:

x ≡ 2 (mod 3).

3. Якщо ви кладете по 4 диски в коробку, то залишиться 3 диски:

x ≡ 3 (mod 4).

Тепер давайте знайдемо найменше число "x", яке задовольняє всі ці умови. Ми можемо використовувати китайську теорему про залишок для цього. Почнемо з рівняння, яке задовольняє першу умову (x ≡ 1 (mod 2)):

x ≡ 1 (mod 2)

Тепер перевіримо рівняння для другої умови (x ≡ 2 (mod 3)). Ми знаємо, що x ≡ 1 (mod 2), тому ми можемо виразити x як 2k + 1, де k - це ціле число. Підставляючи це в рівняння для другої умови, ми отримуємо:

2k + 1 ≡ 2 (mod 3)

Після спрощення ми отримуємо:

2k ≡ 1 (mod 3)

Тепер знайдемо рішення для цього рівняння. Допустимо, що k = 2n, де n - ціле число. Тоді рівняння стає:

4n ≡ 1 (mod 3)

4n - 1 ≡ 0 (mod 3)

Тепер ми маємо рівняння, яке дорівнює нулю за модулем 3. Це означає, що n має бути кратним 3. Таким чином, ми можемо записати n = 3m, де m - ціле число. Тоді:

4n - 1 = 4(3m) - 1 = 12m - 1

Тепер ми знаємо, що n = 3m, і ми можемо знайти значення k:

k = 2n = 2(3m) = 6m

Таким чином, ми знайшли, що k має бути кратним 6. Тепер ми можемо записати загальний вираз для x як 2k + 1:

x = 2k + 1 = 2(6m) + 1 = 12m + 1

Тепер ми знаємо, що x має бути кратним 6 і більшим або рівним 1.

Нарешті, ми перевіряємо останнє рівняння (x ≡ 3 (mod 4)):

12m + 1 ≡ 3 (mod 4)

4(3m) + 1 ≡ 3 (mod 4)

Тут ми бачимо, що 4(3m) дорівнює 0 (mod 4), тому рівняння може бути записане як:

1 ≡ 3 (mod 4)

Ця умова не виконується, тому найменша кількість дисків, яку потрібно розкласти в коробки, задовольняючи всім умовам, неможлива. Таким чином, ця задача не має розв'язку за заданими умовами.