Question

1. Перевести смешанное число из десятичной системы в q-ичную: а) q = 6; число 365,84510; в) q=4; число 101,25610; 2. Перевести из p-ичной системы счисления в q-ичную через десятичную: в) 758 → x2; д) 100112 → x6;

Answer 1

Ответ:

1.

а)

Переводим целую часть 365.84510 в 6-ую систему последовательным делением на 6:

365/6 = 60, остаток: 5

60/6 = 10, остаток: 0

10/6 = 1, остаток: 4

1/6 = 0, остаток: 1

36510 = 14056

Переводим дробную часть 365.84510 в 6-ую систему:

0.845·6 = 5.07

0.07·6 = 0.42

0.42·6 = 2.52

0.52·6 = 3.12

0.12·6 = 0.72

0.72·6 = 4.32

0.32·6 = 1.92

0.92·6 = 5.52

0.52·6 = 3.12

0.12·6 = 0.72

0.72·6 = 4.32

0.32·6 = 1.92

0.92·6 = 5.52

0.52·6 = 3.12

0.12·6 = 0.72

0.72·6 = 4.32

0.32·6 = 1.92

0.92·6 = 5.52

0.52·6 = 3.12

0.12·6 = 0.72

0.72·6 = 4.32

0.32·6 = 1.92

0.92·6 = 5.52

0.52·6 = 3.12

0.12·6 = 0.72

0.84510 = 0.50230415304153041530415306

б)

Переводим целую часть 101.25610 в 4-ую систему последовательным делением на 4:

101/4 = 25, остаток: 1

25/4 = 6, остаток: 1

6/4 = 1, остаток: 2

1/4 = 0, остаток: 1

10110 = 12114

Переводим дробную часть 101.25610 в 4-ую систему:

0.256·4 = 1.024

0.024·4 = 0.096

0.096·4 = 0.384

0.384·4 = 1.536

0.536·4 = 2.144

0.144·4 = 0.576

0.576·4 = 2.304

0.304·4 = 1.216

0.216·4 = 0.864

0.864·4 = 3.456

0.456·4 = 1.824

0.824·4 = 3.296

0.296·4 = 1.184

0.184·4 = 0.736

0.736·4 = 2.944

0.944·4 = 3.776

0.776·4 = 3.104

0.104·4 = 0.416

0.416·4 = 1.664

0.664·4 = 2.656

0.656·4 = 2.624

0.624·4 = 2.496

0.496·4 = 1.984

0.984·4 = 3.936

0.936·4 = 3.744

0.25610 = 0.10012021031310233012221334

2.

а) 758=6110=1111012

б)100112=1910=316

Объяснение:

Answer 2

1. Перевод смешанного числа из десятичной системы в q-ичную:

а) q = 6; число 365,845₁₀: Сначала переведем целую часть числа: 365₁₀ = 56² + 16¹ + 3*6⁰ = 135₆ Теперь переведем дробную часть. Умножим её на q и будем извлекать цифры после запятой: 0,845₁₀ = 0,845 * 6 = 5,07₆ 0,07 * 6 = 0,42₆ 0,42 * 6 = 2,52₆ 0,52 * 6 = 3,12₆ 0,12 * 6 = 0,72₆ 0,72 * 6 = 4,32₆

Теперь объединим целую и дробную части: 365,845₁₀ = 135,520₆

в) q = 4; число 101,256₁₀: Целая часть: 101₁₀ = 14² + 04¹ + 1*4⁰ = 121₄ Дробная часть: 0,256₁₀ = 0,256 * 4 = 1,024₄ 0,024 * 4 = 0,096₄ 0,096 * 4 = 0,384₄

Объединяем целую и дробную части: 101,256₁₀ = 121,124₄

2. Перевод из p-ичной системы счисления в q-ичную через десятичную:

в) 758 → x₂ (из двоичной в шестеричную): Сначала переведем из двоичной в десятичную: 758₂ = 72² + 52¹ + 82⁰ = 56₁₀ Затем переведем из десятичной в шестеричную: 56₁₀ = 16² + 26¹ + 26⁰ = 122₆

д) 100112 → x₆ (из шестеричной в двоичную): Сначала переведем из шестеричной в десятичную: 100112₆ = 16⁴ + 06³ + 06² + 16¹ + 2*6⁰ = 810₁₀ Затем переведем из десятичной в двоичную: 810₁₀ = 1100111010₂

Теперь у вас есть переведенные числа в соответствующих системах счисления.