Question

Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. Дана программа для редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (01) ИЛИ нашлось (02) ИЛИ нашлось (03) заменить (01, 30) заменить (02, 101) заменить (03, 202) КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ Известно, что исходная строка начиналась с нуля, а далее содержала только единицы, двойки и тройки. После выполнения данной программы получилась строка, содержащая 15 единиц, 10 двоек и 60 троек. Сколько единиц было в исходной строке?

Answer 1

Ответ:

Методом подбора нашёл (на Питоне):

a = '0333333333322222111111111111111111111111111111111111111111111'

print(a)

while a.find('01') != -1 or a.find('02') != -1 or a.find('03') != -1:

 a=a.replace('01', '30')

 a=a.replace('02','101')

 a=a.replace('03','202')

 print(a)

print(f'1 = {a.count(str(1))}')

print(f'2 = {a.count(str(2))}')

print(f'3 = {a.count(str(3))}')

Получается, после первого нуля каждая цифра 3 увеличивает количество результирующих 1 2 и 3 на 1 по каждой:

a = '03'

2130

1 = 1

2 = 1

3 = 1

a='033'

2132130

1 = 2

2 = 2

3 = 2

И так далее. Следовательно, я набрал 10 двоек с помощью десяти цифр 3 после первого нуля.

Далее, если после тройки идёт двойка, то увеличивается количество цифр 1 и 2:

a = '033333333332'

213213213213213213213213213213130

1 = 11

2 = 10

3 = 11

Набрал 5 двоек, чтобы получилось 15 единиц. Ну и далее, цифра 1 в конце добавляет количество единиц в результате, то есть чтобы получилось 60 единиц, я к 15 добавил 45:

a = '0333333333322222111111111111111111111111111111111111111111111'

21321321321321321321321321321313131313133333333333333333333333333333333333333333333330

1 = 15

2 = 10

3 = 60

ОТВЕТ: 45 единиц!

Answer 2

Давайте проанализируем, что делает данная программа.

Исходная строка начинается с нуля и содержит только единицы, двойки и тройки. Программа выполняет следующие действия в цикле ПОКА:

1. Поиск "01" и его замена на "30".
2. Поиск "02" и его замена на "101".
3. Поиск "03" и его замена на "202".

Давайте рассмотрим, как изменяется строка после каждой итерации цикла:

1. После первой итерации строка будет содержать "30" вместо "01" и все еще единицы, двойки и тройки.
2. После второй итерации строка будет содержать "30101" вместо "02" и все еще единицы, двойки и тройки.
3. После третьей итерации строка будет содержать "30101202" вместо "03" и все еще единицы, двойки и тройки.

Теперь давайте рассмотрим, сколько раз выполняется цикл до того момента, пока не останется ни одной пары "01", "02" или "03" в строке.

Исходная строка содержала 15 единиц, 10 двоек и 60 троек. Это означает, что в ней было 15 пар "01" и 10 пар "02". После первой итерации цикла останется 13 пар "01" и 10 пар "02". После второй итерации останется 11 пар "01" и 9 пар "02". После третьей итерации останется 10 пар "01" и 9 пар "02". После четвертой итерации останется 10 пар "01" и 8 пар "02". И, наконец, после пятой итерации останется 9 пар "01" и 8 пар "02".

На этом этапе не остается ни одной пары "01" или "02" в строке, и цикл завершается. Строка будет выглядеть так: "30101202", и в ней останется 9 пар "01".

Итак, в исходной строке было 15 пар "01", что означает, что было 15 * 2 = 30 единиц в исходной строке.