Question

Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями F(n)=1 при n=1 F(n)=n+2+F(n-1),если n чётно F(n)=2*F(n-2),если n нечётно чему равно значение ф-ии F(24)-?

Answer 1

Ответ:

2074

Объяснение:

Перед нами рекурсивная функция, решаем с помощью подстановки значения.

1) Вызывается F(24), n = 24

n - четно, значит F(24) = 24 + 2 + F(24-1) = 26 + F(23)

Необходимо найти F(23)

2) F(23), n = 23

n - нечетно, значит F(23) = 2*F(23-2) = 2 * F(21)

Необходимо найти F(21)

3) F(21), n = 21

n - нечетно, значит F(21) = 2*F(21-2) = 2*F(19)

Необходимо найти F(19), можно продолжать решать задачу таким способом, постепенно дойдя до F(1), но мы замечаем,  что в дальнейшем, будем идти только по нечетным значениям n (F(17), F(15), F(13) и тд)

Тогда, что бы найти F(19) сразу запишем итоговую формулу

F(19) = 2 * F(17) = 2 * 2 * F(15) = 2 * 2 * 2 F(13) = 2 * 2 * 2 *2 F(11) = 2*2*2*2*2*F(9)= 2*2*2*2*2*2*F(7) = 2*2*2*2*2*2*2F(5) = 2*2*2*2*2*2*2*2F(3) = ( 2^9)F(1) = 2^9 = 512

Тогда идем в обратную сторону, возвращаемся к шагу три, находим F(21) = 2 * F(19) = 2 * 512 = 1024

F(23) = 2 * F(21) = 2048

F(24) = 26 + F(23) = 26 + 2048 = 2074

Answer 2

Для вычисления значения функции F(24), мы можем воспользоваться заданными соотношениями. Начнем с вычисления F(24):

F(24) = 24 + 2 + F(24 - 1) (так как 24 - четное) F(24) = 26 + F(23)

Теперь нам нужно вычислить F(23), используя соотношения:

F(23) = 2 * F(23 - 2) (так как 23 - нечетное) F(23) = 2 * F(21)

Теперь вычисляем F(21):

F(21) = 21 + 2 + F(21 - 1) (так как 21 - четное) F(21) = 23 + F(20)

Аналогично, вычисляем F(20):

F(20) = 20 + 2 + F(20 - 1) (так как 20 - четное) F(20) = 22 + F(19)

И так далее...

F(19) = 2 * F(19 - 2) (так как 19 - нечетное) F(19) = 2 * F(17)

F(17) = 17 + 2 + F(17 - 1) (так как 17 - четное) F(17) = 19 + F(16)

F(16) = 16 + 2 + F(16 - 1) (так как 16 - четное) F(16) = 18 + F(15)

И так продолжаем вычисления, пока не дойдем до F(1):

F(15) = 2 * F(15 - 2) F(15) = 2 * F(13)

F(13) = 13 + 2 + F(13 - 1) F(13) = 15 + F(12)

F(12) = 12 + 2 + F(12 - 1) F(12) = 14 + F(11)

F(11) = 2 * F(11 - 2) F(11) = 2 * F(9)

F(9) = 9 + 2 + F(9 - 1) F(9) = 11 + F(8)

F(8) = 8 + 2 + F(8 - 1) F(8) = 10 + F(7)

F(7) = 2 * F(7 - 2) F(7) = 2 * F(5)

F(5) = 5 + 2 + F(5 - 1) F(5) = 7 + F(4)

F(4) = 4 + 2 + F(4 - 1) F(4) = 6 + F(3)

F(3) = 2 * F(3 - 2) F(3) = 2 * F(1)

F(1) = 1

Теперь мы можем обратно подставить значения, начиная с F(3), чтобы вычислить F(24):

F(3) = 2 * F(1) = 2 * 1 = 2 F(4) = 6 + F(3) = 6 + 2 = 8 F(5) = 7 + F(4) = 7 + 8 = 15 F(7) = 2 * F(5) = 2 * 15 = 30 F(8) = 10 + F(7) = 10 + 30 = 40 F(9) = 11 + F(8) = 11 + 40 = 51 F(11) = 2 * F(9) = 2 * 51 = 102 F(12) = 14 + F(11) = 14 + 102 = 116 F(13) = 15 + F(12) = 15 + 116 = 131 F(15) = 2 * F(13) = 2 * 131 = 262 F(16) = 18 + F(15) = 18 + 262 = 280 F(17) = 19 + F(16) = 19 + 280 = 299 F(19) = 2 * F(17) = 2 * 299 = 598 F(20) = 22 + F(19) = 22 + 598 = 620 F(21) = 23 + F(20) = 23 + 620 = 643 F(23) = 2 * F(21) = 2 * 643 = 1286 F(24) = 26 + F(23) = 26 + 1286 = 1312

Итак, значение функции F(24) равно 1312.