Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где п — целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при п < 1; F(n) = п + F(n — 11), если п — чётно, тг > 1, F(n) = 5 • F(n — 6), если n > 1 и при этом тг — нечётно. Чему равно значение функции F(30)?

Answer 1

Ответ:

Приведём программу на Паскале, решающий данную задачу:

 

var n: longint;

function F(n: longint): longint;

 begin

   if n = 1  

     then F := 1

   else if ((n mod 2) = 0)  

     then F := n + F(n - 1)

   else if (((n mod 2) = 1) and (n > 1))  

     then F := 2 * F(n - 2);

 end;

begin

 n := F(26);

 writeln(n);

end.

 

Приведём аналитическое решение. Заметим, что значения функции от нечётных n являются значениями степеней двойки: F(1) = 1, F(3) = 2, F(5) = 4 и т. д. Значит, F(25) = 4096. Тогда F(26) = 26 + 4096 = 4122.

 

Ответ: 4122.

Answer 2

Для вычисления значения функции F(30) сначала разберемся с условиями задачи и определим, какой вариант формулы для вычисления F(n) применить на каждом шаге.

У нас даны следующие условия:

1. F(n) = 1 при n < 1.
2. F(n) = n + F(n - 11), если n чётное и n > 1.
3. F(n) = 5 * F(n - 6), если n > 1 и n нечётное.

Начнем с F(30). Поскольку 30 чётное, применяем второе условие: F(30) = 30 + F(30 - 11)

Теперь вычисляем F(30 - 11): F(19) - нечётное, применяем третье условие: F(19) = 5 * F(19 - 6)

Вычисляем F(19 - 6): F(13) - нечётное, применяем третье условие: F(13) = 5 * F(13 - 6)

Вычисляем F(13 - 6): F(7) - нечётное, применяем третье условие: F(7) = 5 * F(7 - 6)

Вычисляем F(7 - 6): F(1) - нечётное, применяем третье условие: F(1) = 5 * F(1 - 6)

Теперь мы достигли базового случая F(1): F(1) = 1

Теперь обратно подставляем значения: F(7) = 5 * F(1) = 5 * 1 = 5 F(13) = 5 * F(7) = 5 * 5 = 25 F(19) = 5 * F(13) = 5 * 25 = 125 F(30) = 30 + F(19) = 30 + 125 = 155

Итак, значение функции F(30) равно 155.