Question

4. В некоторой системе счисления 1A+2B=49. Определите основание этой системы счисления и укажите количество простых делителей этого основания в 10-й системе счисления

Answer 1

Ответ:

2) 2

Объяснение:

Answer 2

Для определения основания системы счисления, в которой уравнение 1A + 2B = 49 верно, следует рассмотреть, какая система счисления может иметь такую структуру.

В любой системе счисления A и B представляют разряды числа. Давайте попробуем разные основания системы счисления:

1. Пусть основание системы счисления равно 10 (десятичная система): В этом случае уравнение становится: 1A + 2B = 49. Если мы пробуем различные значения A и B в десятичной системе, то у нас нет таких цифр, которые бы удовлетворили это уравнение.

2. Попробуем восьмеричную систему счисления (основание 8): В этом случае уравнение принимает вид: 1A + 2B = 49. Если A и B являются цифрами в восьмеричной системе, то A может быть равно 4 (в десятичной это 4, в восьмеричной 4), а B равно 5 (в десятичной это 5, в восьмеричной 5). Таким образом, в восьмеричной системе счисления уравнение верно.

Следовательно, основание этой системы счисления равно 8.

Теперь, чтобы найти количество простых делителей этого основания в десятичной системе счисления, нам нужно разложить 8 на простые множители и затем перевести это число в десятичную систему:

8 = 2^3

Здесь есть только один простой делитель, 2. Теперь переведем его в десятичную систему:

2^3 = 2 * 2 * 2 = 8 (в десятичной системе).

Итак, в десятичной системе счисления основание 8 имеет только один простой делитель, который равен 8.