Question

Составить две программы, одна из которых выделяет все интервалы, на которых нахо-дятся корни, а вторая запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найден-ный корень уравнения. x^3+3x^2-9x-5=-cos(x) Сделать на C++

Answer 1

Ответ:

function F(x: real): real;

begin

 F := 3 * sin(x) + 2 * sqr(x) - 1;

end;

var

 a, b, h, x, Fa, Fx: real;

begin

 Write('Введите через пробел начало интервала, конец и шаг: ');

 Readln(a, b, h);

 x := a; Fa := F(a);

 repeat

   Fx := F(x);

   if Fx = 0 then Writeln('Найден корень ', x:0:3)

   else

   if Fx * Fa < 0 then

     Writeln('Найден интервал изоляции корня (', a:0:3, ';', x:0:3, ')');

   a := x; Fa := Fx; x := x + h

 until x > b;

end.

Тестовое решение:

Введите через пробел начало интервала, конец и шаг: 0 1.95 0.15

Найден интервал изоляции корня (0.150;0.300)

Введите через пробел начало интервала, конец и шаг: -5 5 0.1

Найден интервал изоляции корня (-1.500;-1.400)

Найден интервал изоляции корня (0.200;0.300)

Объяснение:

Лови! Удачки!

Answer 2

Для решения данной задачи на C++ нужно воспользоваться методом численного решения уравнений, например, методом бисекции. Метод бисекции позволяет находить корни уравнения на заданном интервале. Сначала мы найдем все интервалы, на которых находятся корни, а затем напишем вторую программу, которая будет запрашивать левую границу интервала и находить корень на этом интервале.

Программа для поиска интервалов:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <cmath>

// Функция, вычисляющая значение функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 5 + cos(x)
double f(double x) {
    return x*x*x + 3*x*x - 9*x - 5 + cos(x);
}

int main() {
    double a = -10.0; // Левая граница интервала
    double b = 10.0;  // Правая граница интервала
    double step = 0.1; // Шаг для перебора интервалов

    double x1 = a;
    double x2 = a + step;

    while (x2 <= b) {
        if (f(x1) * f(x2) < 0) {
            std::cout << "Корень на интервале [" << x1 << ", " << x2 << "]" << std::endl;
        }
        x1 = x2;
        x2 += step;
    }

    return 0;
}

Программа для нахождения корней на заданном интервале:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <cmath>

// Функция, вычисляющая значение функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 5 + cos(x)
double f(double x) {
    return x*x*x + 3*x*x - 9*x - 5 + cos(x);
}

// Функция для метода бисекции
double bisection(double a, double b) {
    double eps = 1e-6; // Погрешность

    while ((b - a) > eps) {
        double mid = (a + b) / 2;
        if (f(mid) == 0.0) {
            return mid;
        } else {
            if (f(a) * f(mid) < 0) {
                b = mid;
            } else {
                a = mid;
            }
        }
    }
    return (a + b) / 2;
}

int main() {
    double a, b;
    std::cout << "Введите левую границу интервала: ";
    std::cin >> a;
    std::cout << "Введите правую границу интервала: ";
    std::cin >> b;

    double root = bisection(a, b);
    std::cout << "Найденный корень: " << root << std::endl;

    return 0;
}

Первая программа находит все интервалы, на которых находятся корни, а вторая программа позволяет пользователю ввести интервал и находит корень уравнения на этом интервале с использованием метода бисекции.