Question

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (y+2x≠36)∨(A < x) ∨ (A < y) Тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Answer 1

Объяснение:

Давайте разберёмся.

У нас есть 3 скобки, между которыми стоит дизъюнкция - логическое сложение. Значит, всё наше выражение будет истинно тогда, когда истинна хотя бы одна из скобок. Если будет истинна первая скобка, то наше А нам даже не понадобится, что нас не устраивает. Значит, искусственно сделаем в первой скобке ложь. Выглядеть теперь наша запись будет следующим образом:

(y+2x=36)∨(A < x) ∨ (A < y)

Исходя из того, что y+2x=36

мы выясняем, что y=36-2x.

Обратим внимание на 2 и 3 скобки. По факту, нам без разницы, в какой из них выполнится условие, главное, чтобы оно выполнялось хотя бы в 1, поэтому мы должны найти ситуацию, когда x=y и при этом это будет решением первой скобки.

y+2y=36

y=12

x=12

И получаем, что наше А обязано быть меньше 12. Наибольшим таким значением будет являться 11.

Ответ 11

Answer 2

Для того чтобы данное выражение было тождественно истинным (принимало значение 1) при любых целых неотрицательных значениях x и y, число A должно быть равно или больше наибольшего из значений x и y.

Давайте рассмотрим все части данного выражения:

1. Первая часть (y + 2x ≠ 36) означает, что сумма y и удвоенного x не должна равняться 36. Это условие не зависит от A.

2. Вторая часть (A < x) означает, что A должно быть меньше x.

3. Третья часть (A < y) означает, что A должно быть меньше y.

Чтобы удовлетворить все три условия, A должно быть меньше или равно наибольшего из значений x и y, то есть:

A ≤ max(x, y)

Таким образом, наибольшее возможное значение A, при котором данное выражение тождественно истинно, равно наибольшему из x и y.