Question

В партии 25 лампочек из них 8 бракованных. Из партии одну за другой выбирают 3 лампочки. Какова вероятность того, что две последние - качественные ,а первая бракована. Дайте ответ с пояснениями

Answer 1

Вероятность того, что первая взятая лампочка будет бракована: 8/25=0,32

Теперь у нас 24 лампочки и 7 из них бракованных

Берём следующую лампочку: взять небракованную лампочку 17/24=0.7083

Теперь у нас 23 лампочки, и 7 из них бракованные

Берём следующую лампочку: взять небракованную лампочку

16/24=0,66

Т.к. эти события независимые, то получившиеся результаты перемножаем:

0,32*0,7083*0,66=0,1496

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала давайте посчитаем общее количество способов выбрать 3 лампочки из 25. Это можно сделать с помощью сочетания. Формула сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В этом случае n = 25 (общее количество лампочек) и k = 3 (количество выбираемых лампочек). Подставим значения:

C(25, 3) = 25! / (3!(25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!)

Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать 2 качественные лампочки из 17 оставшихся качественных и 1 бракованной лампочки из 8 бракованных. Это также можно сделать с помощью сочетания:

• C(17, 2) способа выбрать 2 качественные лампочки из 17.
• C(8, 1) способ выбрать 1 бракованную лампочку из 8.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти количество способов выбрать две последние качественные лампочки и одну первую бракованную лампочку:

C(17, 2) * C(8, 1)

Теперь, чтобы найти вероятность этого события, мы делим количество способов выбрать эти лампочки на общее количество способов выбрать любые 3 лампочки из 25:

Вероятность = (C(17, 2) * C(8, 1)) / C(25, 3)

Вычислим это:

Вероятность = (136 * 8) / 2300 = 1088 / 2300 = 544 / 1150 = 272 / 575

Теперь мы имеем вероятность того, что две последние лампочки - качественные, а первая - бракованная, и она равна 272/575.