Question

Скласти програму для обчислення суми k членів ряду, де k визначається з критерію, що ||Uk| -|Um||<  та  - наперед задана точність обчислення та m=k+1. При вводі даних необхідно враховуючи те, x може приймати любе значення з допустимого діапазону, який приведено в умові кожної конкретної задачі. Якщо такий діапазон не вказаний, то обмежень на значення змінної x немає. При складанні програми використати рекурсивну функцію для обчислення Um за допомогою рекурентної формули Um=f(Um-1): ∑_(n=1)^k▒〖x^n/n,де Um=Un*x n/(n-1),m=n+1 та |x|<1 〗

Answer 1

Ответ:

извиняюсь не чего не поняла

Answer 2

Ось програма для обчислення суми k членів ряду за заданим критерієм точності:

pythonCopy code
def calculate_Um(Um_minus_1, n, x):
    if n == 1:
        return Um_minus_1 * x
    else:
        return Um_minus_1 * x * n / (n - 1)

def calculate_sum(k, x, epsilon):
    Um = x
    Uk = x
    n = 2

    while abs(Uk - Um) >= epsilon:
        Um = calculate_Um(Um, n, x)
        Uk += Um
        n += 1

    return Uk

# Введення даних
k = int(input("Введіть кількість членів ряду (k): "))
x = float(input("Введіть значення x (|x| < 1): "))
epsilon = float(input("Введіть точність (ε): "))

if abs(x) >= 1:
    print("Помилка: |x| повинно бути менше 1.")
else:
    result = calculate_sum(k, x, epsilon)
    print(f"Сума перших {k} членів ряду: {result}")

Ця програма використовує рекурсивну функцію calculate_Um для обчислення кожного члена Um за допомогою рекурентної формули. Вона обчислює суму к членів ряду з точністю ε і враховує обмеження на значення x. Введіть кількість членів ряду, значення x та точність, і програма обчислить суму членів ряду.

Answer 3

Ось програма на мові Python, яка обчислює суму k членів ряду за вказаним критерієм та використовує рекурсивну функцію для обчислення Um за допомогою рекурентної формули:

pythonCopy code
def calculate_series(x, epsilon, k, m=1, current_sum=0):
    if m > k:
        return current_sum
    
    # Рекурентна формула для обчислення Um
    Um = current_sum + (x ** m) / (m - 1)
    
    # Обчислення різниці між поточним і попереднім членом
    if m > 1:
        diff = abs(Um - current_sum)
        if diff < epsilon:
            return current_sum
    
    # Рекурсивний виклик для наступного члена ряду
    return calculate_series(x, epsilon, k, m + 1, Um)

# Введення даних від користувача
x = float(input("Введіть значення x (|x| < 1): "))
epsilon = float(input("Введіть точність обчислення ε: "))
k = int(input("Введіть кількість членів k: "))

# Перевірка на валідність значення x
if abs(x) >= 1:
    print("Помилка: |x| має бути менше 1.")
else:
    result = calculate_series(x, epsilon, k)
    print(f"Сума перших {k} членів ряду: {result}")

Ця програма спочатку вводить значення x, точність ε та кількість членів k від користувача. Потім вона використовує рекурсивну функцію calculate_series для обчислення суми к членів ряду за заданим критерієм. Після цього програма виводить результат. Пам'ятайте, що перед використанням цієї програми важливо перевірити правильність введених даних та дотримуватися умов |x| < 1.