Question

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 81. Определите значение b.

Answer 1

Подставим значение:

(4+5+5+5)*b+5=81

19b+5=81

19b=81-5

19b=76

b = 76 / 19

b = 4

Проверим:

19*4+5=81

81=81

Ответ верный, b = 4

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть программа для Гамма, которая преобразует число 4 в число 81, и программа представлена последовательностью номеров команд 11121. Давайте разберемся, как каждая из этих команд влияет на число:

1. Команда 1: прибавь 5.
2. Команда 1: прибавь 5.
3. Команда 1: прибавь 5.
4. Команда 2: умножь на b.
5. Команда 1: прибавь 5.

Теперь давайте представим, что изначальное число - это x.

1. x + 5
2. (x + 5) + 5 = x + 10
3. (x + 10) + 5 = x + 15
4. (x + 15) * b
5. (x + 15) * b + 5

Мы знаем, что эта последовательность команд преобразует x в 81, поэтому:

(x + 15) * b + 5 = 81

Теперь нам нужно найти значение b:

(x + 15) * b + 5 = 81

Теперь выразим x:

(x + 15) * b = 81 - 5 (x + 15) * b = 76

Теперь мы видим, что x + 15 должно быть делителем числа 76, так как b - натуральное число, а x + 15 также будет натуральным числом. Давайте найдем делители 76:

1. 76 = 1 * 76
2. 76 = 2 * 38
3. 76 = 4 * 19

Из этих делителей, только 4 + 15 = 19 соответствует условию натурального числа, так как b ≥ 2. Таким образом, значение b равно 4.

Итак, значение b равно 4.