Question

Исполнитель Блоха передвигается прыжками по координатной сетке. Система команд очень простая: одна команда движения Прыжок и одна структурная команда Повторить. Прыжок (X, Y) - перемещение Блохи в точку с координатами (X, Y) относительно текущего положения. Например, если Блоха сидит в точке (-2, 7), то после выполнения команды Прыжок(10, -10) она окажется в точке с координатами (8, -3). В качестве значений координат могут быть целые числа или арифметические выражения с целочисленным значением. Повторить n {...} - последовательность команд в фигурных скобках повторяется n раз. Известно, что в результате выполнения программы Повторить 7 { Повторить 4 { Прыжок (А, 3)} Повторить 2 { Прыжок (3, В)} } Блоха переместилась с (20, 2) на (-22, 198). Найдите значения параметров А и В. В качестве ответа введите значения А и В через пробел.

Answer 1

Ответ:

А= -3

Б= 8

Объяснение:

Получается повторить 7( (4а;12) (6;2б) )

Прыжок ( 7(4а+6) ; 7(2б+12) )

Прыжок ( 28 а+42 ; 14б +84 )

20 + 28а +42= -22

Решаем уравнение, отсюда а = -3

2+ 14б+84=198

б=8

Answer 2

Давайте рассмотрим программу шаг за шагом и найдем значения параметров A и B.

Исходное положение Блохи: (20, 2)

После выполнения команды "Повторить 7 { ... }" программа будет выполнена 7 раз. Рассмотрим, что происходит внутри этой команды.

1. После выполнения команды "Повторить 4 { Прыжок (А, 3) }", Блоха переместится на (А, 3) четыре раза. По условию, после выполнения этой последовательности Блоха окажется в точке (-22, 198). Значит, выполнение "Повторить 4 { Прыжок (А, 3) }" равнозначно выполнению четырех команд "Прыжок (А, 3)" и перемещению Блохи в точку (-22, 198).

2. После выполнения команды "Повторить 2 { Прыжок (3, В) }", Блоха переместится на (3, B) два раза. По условию, после выполнения этой последовательности Блоха окажется в точке (-22, 198). Значит, выполнение "Повторить 2 { Прыжок (3, В) }" равнозначно выполнению двух команд "Прыжок (3, B)" и перемещению Блохи в точку (-22, 198).

Итак, мы можем записать следующее уравнение для перемещения Блохи:

(20, 2) + 7 * [4 * (А, 3) + 2 * (3, B)] = (-22, 198)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(20, 2) + (28А, 84) + (6, 2B) = (-22, 198)

Теперь сложим координаты поэлементно:

20 + 28A + 6 = -22 2 + 84 + 2B = 198

Получаем два уравнения:

1. 28A + 6 = -42
2. 2B + 86 = 198

Решим их:

1. 28A + 6 = -42 28A = -42 - 6 28A = -48 A = -48 / 28 A = -24 / 14 A = -12 / 7

2. 2B + 86 = 198 2B = 198 - 86 2B = 112 B = 112 / 2 B = 56

Итак, значения параметров A и B равны:

A = -12/7 B = 56

Ответ: -12/7 56