Question

Григорий составляет пятибуквенные слова из букв А, B, Е, К, М, О, P, C, Т. В этих словах нет повторяющихся букв, все они оканчиваются на согласную и при этом никакие две гласные или две согласные не стоят рядом. Сколько существует таких слов, которые может составить Григорий? Под словом понимается любая последовательность букв, возможно не имеющая семантического значения.

Answer 1

Ответ: 720.

Решение не фото

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. Григорий составляет пятибуквенные слова из букв А, B, Е, К, М, О, P, C, Т.
2. В этих словах нет повторяющихся букв.
3. Все слова оканчиваются на согласную.
4. Никакие две гласные или две согласные не стоят рядом.

Для начала определим, какие буквы могут быть на конце слова (согласные):

• B, К, М, P, C, Т

Теперь давайте посмотрим на возможные варианты слов, исключая последнюю букву (согласную), так как она определена:

• Гласные: А, Е, О

Следовательно, остаётся 3 гласные буквы, которые мы можем разместить внутри слова так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом. Это задача на размещение без повторений.

Для размещения 3 гласных букв в пятибуквенном слове без повторений, можно воспользоваться формулой для размещения без повторений:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где:

• n - общее количество элементов для выбора (3 гласные буквы).
• k - количество элементов, которые мы выбираем (места для размещения).

A(3, 3) = 3! / (3 - 3)! = 3! / 0! = 6

Теперь мы знаем, сколько существует вариантов размещения гласных внутри слова. Далее, для каждого варианта размещения гласных, мы можем выбрать согласную букву на конце слова (6 вариантов) и учесть, что оставшиеся 2 буквы (из оставшихся букв: А, Е, О, К, М, C) должны быть различными, что также можно сделать, используя формулу для размещения.

Давайте посчитаем:

Вариантов выбора согласной на конце: 6 Вариантов размещения оставшихся 2 букв: A(6, 2) = 6! / (6 - 2)! = 6! / 4! = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Теперь, чтобы найти общее количество слов, которые может составить Григорий, мы умножаем количество вариантов выбора согласной на конце на количество вариантов размещения оставшихся 2 букв:

Общее количество слов = 6 * 15 = 90

Итак, Григорий может составить 90 пятибуквенных слов, удовлетворяющих условиям задачи.